1.使学生初步掌握充要条件
2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力
二. 教学重点:关于充要条件的判断
教学难点:关于充要条件的判断
三. 教学过程
(一)复习提问
1.什么叫充分条件?什么叫必要条件?说出“ ”的含义
2.指出下列各组命题中,“p q”及“q p”是否成立
(1)p:内错角相等 q:两直线平行
(2)p:三角形三边相等 q:三角形三个角相等
(二)授新课
1.(通过复习提问直接引入课题)充要条件定义:
一般地,如果既有p q,又有q p,就记作:p q。
这时,p既是q的充分条件,又是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称充要条件
点明思路 :判断p是q的什么条件,不仅要考查p q是否成立,即若p则q形式命题是否正确,还得考察q p是否成立,即若q则p形式命题是否正确。
2.辨析题:(学生讨论并解答,教师引导并归纳)
思考:下列各组命题中,p是q的什么条件:
1) p: x是6的倍数。 q:x是2的倍数
2) p: x是2的倍数。 q:x是6的倍数
3) p: x是2的倍数,也是3的倍数。q:x是6的倍数
4) p: x是4的倍数 q:x是6的倍数
总结:1) p q 且q≠> p 则 p是q的充分而不必要条件
2) q p 且p≠>q 则p 是q 的必要而不充分条件
3) p q 且q p 则q 是p的充要条件
4) p≠>q 且q≠>p则 p是 q的既不充分也不必要条件
强调:判断p是q的什么条件,不仅要考虑p q是否成立,同时还要考虑q p是否成立。
且p是q的什么条件,以上四种情况必具其一.
3 巩固强化
例一:指出下列各命题中,p是q的什么条件:
1) p:x>1 q:x>2
2) p:x>5 q:x>-1
3) p:(x-2)(x-3)=0 q:x-2=0
4) p:x=3 q: =9
5) p:x=±1 q:x -1=0
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