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椭圆及其标准方程(第1课时)教学设计

一、教材内容分析
本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上,将研究曲线的方法拓展到椭圆,又是继续学习椭圆几何性质的基础,同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用,所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶,它在整章中具有承前起后的作用。
二、学情分析
高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期,思维活跃,又有了相应知识基础,所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型,运算能力不是很强,有待于训练。
基于上述分析,我采取的是 “创设问题情景-----自主探索研究-----结论应用巩固”的一种研究性教学方法,教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习,形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。
三、设计思想
     1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出,生动体现出数学的实用性;
2、进行分组实验,让学生亲自动手,体验知识的发生过程,并培养团队协作精神;
3、利用《几何画板》进行动态演示,增加直观性;
四、教学目标
 1、知识与技能目标:
理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标:注重数形结合,掌握解析法研究几何问题的一般方法,注重探索能力的培养。
3、情感、态度和价值观目标:
(1)探究方法激发学生的求知欲,培养浓厚的学习兴趣。
(2)进行数学美育的渗透,用哲学的观点指导学习。
五、教学的重点和难点
教学重点:椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点:标准方程的推导。
四、说教学过程
(一)、创设情景,导入新课。(3分钟)
1、利用微机放映“彗星运行”资料片,引入课题——椭圆及其标准方程。
2、提问:同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的物体?对学生的回答进行筛选,并利用微机放映几个例子的图片。
设计意图:通过观看影音资料,一方面使学生简单了解椭圆的实际应用,另一方面产生问题意识,对研究椭圆产生心理期待。通过图片、实物,吸引学生的注意力,提高参与程度,为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。
(二)、动画演示,探索研究(15分钟)
引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆,通过巡视找出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规范演示椭圆的形成过程。根据作图过程,让学生思考:轨迹为椭圆需满足的条件,引导学生总结椭圆定义。
设计意图:注重概念形成过程,通过让合作交流,思考问题;让学生都积极地参与到学习中来,体现学生主体意识,开动大脑,训练思维。使知识从感性认识自然过渡到理性认识,增强了他们的集体凝聚,树立团队意识,培养学生的观察、归纳、概括能力。
定义:设问:(1)、为什么强调“平面内”? (2)、对常数有什么限制?
(3)、常数的取值不同时,轨迹如何变化?
设计意图:培养学生动手实践能力,通过分组讨论提高发现问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后,通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解,进一步强化椭圆定义,真正使学生理解定义的内涵和外延。
(三)、构建方程,探索新知(10分钟)3页,当前第1123
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探索方程这一部分,采用自主、合作方式,引导学生从方程思想、建系思想、等价换元等不同的角度分析归纳,并将小组讨论出的较为优秀成果展示出来,培养学生学习过程中的团队意识,也体验了数学思维的条理性和系统性。
1、根据求曲线方程的一般步骤建立椭圆方程:
(1)、建系设点; (2)、列方程(3)、化简方程; (4)、等价转化;
设问:怎样选取坐标系?  怎样化简含有两个根式的方程?   ③为什么要引入b?
2、推导得出椭圆的标准方程为:(a>b>0)  或  (a>b>0)
设问:①两种方程有何异同?  ②怎样根据条件确定焦点的位置?
设计意图:1、通过方程的推导,学会建立适当的坐标系,构造数与形的桥梁,学会用解析的方法来解决问题,渗透数形结合的数学思想。培养学生的发现、探究、研究能力;
2、设置问题,引导学生独立思考、使之成为知识的发现者;
3、鼓励学生富于个性化的理解和表达。
(四)、操作演练、拓展思维(5分钟)
例题: 求适合下列条件的椭圆的方程:
①、两个焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。
②、两个焦点的坐标分别是(0,-4)、(0,4),椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。
③、焦距为 8,椭圆上一点p到两焦点距离的和等于10。
设计意图:学以致用,运用研究成果解决问题,并通过变式训练,质疑讨论、师生互动,培养学生乐于动手、勇于实践的能力。通过变式训练来强化概念,开拓学生的思维,训练学生思维的严谨性。深化知识点的掌握,突出重点、难点 。
练习1:已知椭圆的标准方程为,m为椭圆上的一点,m到一个焦点的距离是3,则它到另一个焦点的距离等于          。
练习2:下列各组椭圆中,其焦点相同的是:(    )
a、与           b、与
c、与           d、与
练习3:已知椭圆,、是它的焦点,ab是过的直线被椭圆截得的线段长,求△的周长。
练习4:求适合下列条件的椭圆的标准方程:
      (1)  焦点坐标为(0,-4)、(0,4),a=5;
      (2)  焦点在x轴上,焦距等于4,并且经过点p(3,-2);
设计意图:练习一是填空题,设计此题的目的让学生加深对椭圆的定义的理解,以便更好的夯实基础知识;练习二是选择题,融入相对练习一较多的知识点,渗透类比思想,让学生从不同的角度分析、补充,强化学生的发散思维、培养学生的创新意识;练习三、四则是练习一与二的有机综合,充分渗透数形结合思想,较好的提高了学生的综合能力,从中感受数学的魅力。也为下一节课的进一步提高作了铺垫。
(五)课堂总结,完善认知(1分钟)
一个概念:椭圆:
二个方程:;;
三个意识:求美意识;求简意识;猜想的意识。
四个思想:数形结合、类比、方程、转化与化归
设计意图:培养归纳、概括能力,并巩固研究成果。同时,通过小结,使学生理清这节课的重难点,深化对基本概念,基本理论的理解,同时培养学生宏观掌握知识的能力,为进一步学习打下坚实的基础。3页,当前第2123
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(六)布置作业,巩固提高:
1、教材96页——习题8.1第3、4题
2、课后实践操作题:一束光线垂直于一个墙面,将一圆形纸板置于光源与墙面之间,墙面上会出现纸板的影子,变化纸板与光线的角度,观察影子会出现哪些不同的形状?
 
设计意图:使学生探究、思考、实践的过程延伸到课后。体现分层教学的思想,提高学生的学习积极性,使各层次的学生都找到各自的学习区,进一步完善教学目标的实现。
(七)板书设计
8.1椭圆及其标准方程
1、椭圆的定义
2、有关概念
3、标准方程
(1)焦点在轴上
(2)焦点在轴上
标准方程的推导过程书写
例1:(写要点)
变式1:(写要点)
变式2:
(1)详写
(2)写关键步骤3页,当前第3123
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