高三数学第一轮复习讲义空间的距离一.复习目标:1.理解点到直线的距离的概念,掌握两条直线的距离,点到平面的距离,直线和平面的距离,两平行平面间的距离; 2.掌握求空间距离的常用方法和各距离之间的相互转化.
二.知识要点:1.点到平面的距离: .
2.直线到平面的距离: .
3.两个平面的距离: .
4.异面直线间的距离: .
三.课前预习:1.在 中, , 所在平面外一点 到三顶点 的距离都是 ,则 到平面 的距离是 ( ) 2.在四面体 中, 两两垂直, 是面 内一点, 到三个面 的距离分别是 ,则 到 的距离是 ( ) 3.已知 矩形 所在平面, , ,则 到 的距离为 , 到 的距离为 . 4.已知二面角 为 ,平面 内一点 到平面 的距离为 ,则 到平面 的距离为 .
四.例题分析: 例1.已知二面角 为 ,点 和 分别在平面 和平面 内,点 在棱 上 , ,(1)求证: ;(2)求点 到平面 的距离;(3)设 是线段 上的一点,直线 与平面 所成的角为 ,求 的长.
例2.在直三棱柱 中,底面是等腰直角三角形, ,侧棱 , 分别是 ,与 的中点,点 在平面 上的射影是 的重心 ,(1)求 与平面 所成角的正弦值;(2)求点 到平面 的距离. 共2页,当前第1页12
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五.课后作业: 班级 学号 姓名 1.已知 正方形 所在平面, ,点 到平面 的距离为 , 点 到平面 的距离为 ,则 ( ) 2.把边长为 的正三角形 沿高线 折成 的二面角,点 到 的距离是( ) 3.四面体 的棱长都是 , 两点分别在棱 上,则 与 的最短距离是( ) 4.已知二面角 为 , 角, ,则 到平面 的距离为 .5.已知长方体 中, ,那么直线 到平面 的距离是 .6.如图,已知 是边长为 的正方形, 分别是 的中点, , ,(1)求证: ;(2)求点 到面 的距离.
7.在棱长为1的正方体 中, (1)求:点 到平面 的距离;(2)求点 到平面 的距离; (3)求平面 与平面 的距离;(4)求直线 到 的距离.共2页,当前第2页12
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