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高中数学研究性学习

教学设计

案      例

湖南省桃源县第四中学  郭富云

XX年9月

   一、活动主题的提出

根据新课改课程标准及高中数学教学要求,为切实实施素质教育,改革教学方式与方法,变教教材为用教材,有机地开展校本课程,培养学生的综合实践能力和创新能力,培养学生的探索精神和用数学的意识,以教材中的阅读与思考为素教材,推进高中数学研究性学习的进程,对该问题进行研究,旨在为深化课堂教学内容,促进性自主研究和学习,从而探讨高中数学研究性学习的实施办法。

二、活动的具体目标

1、知识目标:通过集合中元素的个数问题的研究,探求有限集合中元素个数间的关系,比较几个集合中元素个数的多少的方法。

2、能力目标:能多方面、多角度、多层面来探究问题,运用知识来解决问题,培养学生的发散思维和创新思维能力。

3、情感目标:学该课题的研究,激发学生的学习热情和学习兴趣,享受探索成功的乐趣,培养科学态度与科学精神。

三、活动的实施过程、方式

1、出示活动内容与思考的问题(5分钟)

(1)、学校小卖部进了两次货,第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种,第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种,两次一共进了几种货?回答两次一共进了10(6+4)种,对吗?应如何解答?有哪些方法?因此可以得出什么结论(集合中元素个数间的关系)?

(2)、学校先举办了一次田径运动会,某班有8名同学参赛,又举办了一次球类运动会,这个班有12名同学参赛,两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中,这个班共有多少名同学参赛?应如何解答?由此解出以下结论(集合中元素个数间的关系)?又如:某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人是多少?应如何解答?

(3)涉及三个及三个以上,集合的并、交问题,能用类似的结论吗?应怎样表达?如:学校开运动会,设, , 。若参加一百米的同学有5人,参加二百米跑的同学有6人,参加四百米跑的同学有7人,参加一百、二百同学有2人,参加一百、四百的同学有3人,参加二百、四百的同学有5人,三项都参加的人有1人,求有多少人参赛?

(4)设计比较集合 与集合b=中元素的个数的多少的方法。

2、活动分工及时间安排(25分钟)

全班以大组为单位(共四个大组)来研究以上4个问题。第一大组研究(1)问题,第二大组研究(2)个问题,第三大组研究(3)个问题,第四大组研究(4)个问题。要求每组由学生自行确定一位负责人,并由此同学组织具体活动,明确该同学是下步活动交流中心发言人。有余力的组可协助思考其它组的问题。教师下到各组视察,了解情况,并作必要的指导。

3、活动交流(15分钟)

请每一小组中心发言人回答各自分配的问题,全班其它同学补充,教师引导学生概括,得出结论:

①列举法

问题(1)涉及的集合元素个数较少而且具体,可用列举法写出,很快可解决此问题,并由特殊到一般的思维方式概括得出:

②图解法

当集合元素个数较少而不具体时,据题意画出集合的韦恩图,从而解决实际问题如问题(2),并归纳得出: 这一结论。2页,当前第112

③数形结合法

利用集合间的关系,结合示意图,据未知可设适当的未知数,建立方程求解,如问题(2)中的第二个问题。设喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为x,则两项都喜爱的有(15-x)人,喜爱乒乓球而不喜爱篮球的有[10-(15-x)]人,据题意有:x+(15-x)+[10-(15-x)]+8=30,解得x=12。故喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的有12人。

④归纳、猜想法

通过对问题(3)的求解,并结合问题(1)、(2)的求解,归纳、猜想出:    。

⑤概念派生法

通过问题(4)的研究求解,大部分学生较易得出  a,因此,由真子集的概念得出集合b的元素的个数少于集合a的元素的个数。这个结论是由概念的内涵派生出来的。

⑥“对应”法

经研究讨论,同学中有“集合a的元素个数等于集合b的元素个数”的结论。少数同学运用“对应”思想:,显然有此结论。这是一个多好的想法啊!

四、活动评价

充分运用高中数学子教材资源“阅读与思考”,广泛开展第二课堂活动,能很好地调动学生的学习兴趣,能很好地开发学生的创造潜能,有助于学生探究能力和创新能力的提高。通过本课题的研究,至少有以下成功之处:第一、深化了课堂知识,进一步巩固和拓展了所学知识;第二、培养了学生探究能力,很好地改变了学生的学习方式、方法;第三、增强了学生运用知识解决问题的意识:该课题以解决问题为背景,通过分工与合作和恰当地引导,学生用知识的意识明显增强,运用知识解决问题的能力明显提高;第四、培养了学生的思维品质。通过问题(4)的研究,我们得出了不一样的结论,但都有道理,学生向引发争议,学生的批判性思维得到较好的发展。

五、注意事项

1、教师课题准备要充分。①要认真钻研材料;②查阅相关资料或研究成果;③作好周密的活动计划。切忌无准备或准备不充分就上课。

2、避免“活动研究课”上课学科化,要充分地让学生自主的活动,不人为地牵制学生。

3、积极引导学生搞好“交流——合作”环节的活动,充分听取学生的意见,让学生自己总结作法和研究成果,切忌教师包办,强加于人。

4、坚持引导学生写好活动总结和体会,归纳研究方法与成果,忌只管上课不管下课,课后不巩固。

参考资源:《教学研究性学习》傅海伦 山东师范大学教学科学学院

        《谈教学研究性学习设计》赖风 

        《教学课程标准》人民教育出版社

        普通高中课程标准实验教研书《教学》① 人教出版

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