方差与标准差导学案
【学习目标】 1.了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
【学习重点、难点】重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法。
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
【学习过程】
一、课前预习与导学
1 .如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线图,那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )a.5°,5°,4° b.5°,5°,4.5°
c.2.8°,5°,4° d.2.8°,5°,4.5°
2.一组数据:3,5,9,12,6的极差是_________.
3.数据－2，－1，0，1，2的方差是_________.
4. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=________，
这五个数的方差是________.
5.分别计算下列数据的平均数和极差：
a：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；平均数= ；极差= .
b：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 平均数= ；极差= .
二、课堂学习研讨（约25分钟）
（一）情景创设：
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从a、b两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：
a厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
b厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
算一算(p书45-46)把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
（二）新知讲授：
1.方差
定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。
意义：用来衡量一批数据的 ，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动 ， 越不稳定。
2.标准差：
方差的算术平方根，即=
例1、 填空题；
（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差 .
（2）如果样本方差，
那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .共4页，当前第1页1234
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（3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为 ，方差为 .
例2、 选择题：
（1）样本方差的作用是（ ）
a、估计总体的平均水平 b、表示样本的平均水平
c、表示总体的波动大小 d、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
（2）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）
a、0 b、1 c、 d、2
例3、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
三、反思与心得（约2分钟）
我的收获：
四、课堂检测
1 .一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是( )
a.0,0 b.0.8,0.64 c.1,1 d.0.8,2 .某制衣厂要确定一种衬衫不同号码的生产数量,在做市场调查时,该商家侧重了解的是这种衬衫不同号码的销售数量的( )
a. 平均数 b. 众数 c. 标准差 d. 中位数
3 .数据8,10,12,9,11的极差= ；方差=_______.
4.质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.02,那么,由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是_______厂.
5.已知一组数据的方差是s2=[(x1-2.5)2+(x2-2.5)2+(x3-2.5)2+…+(x25-2.5)2],则这组数据的平均数是_________.样本容量是_________。
五、作业布置
1.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数据测验,班平均分和方差分别为=82分,=82分, =245,=190.那么成绩较为整齐的是( )共4页，当前第2页1234
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a.甲班 b.乙班 c.两班一样整齐 d.无法确定
2.样本方差的作用是（ ）
a、估计总体的平均水平 b、表示样本的平均水平
c、表示总体的波动大小 d、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
3.在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的 ( )
a.平均状态 b.分布规律 c.离散程度 d.数值大小
4.数据2,2,3,4,4的方差s2=_______；数据－2，－1，0，1，2的方差是________.
5. 若一组数据, ，… , 的方差为9，则数据，，…，的方差是_______，标准差是 。
6.五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a ________，这五个数的方差是________。
7.若一组数据3，一1，a，－3，3的平均数是a的,则这组数据的标准差是_________。
8.已知一组数据7、9、19、a、17、15的中位数是13，则这组数据的平均数是 ，
方差 是
1.若一组数据a1,a2,…,an的方差是5,则一组新数据2a1,2a2,…,2an的方差是( )
a.5 b.10 c.20 d.50
2.下列说法正确的是（ ）
a.两组数据的极差相等，则方差也相等 b.数据的方差越大，说明数据的波动越小
c.数据的标准差越小，说明数据越稳定 d.数据的平均数越大，则数据的方差越大
3.已知一个样本1,3,2,5,4,则这个样本的标准差为______.
4.甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水｡从甲、乙罐装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶,测算得它们实际质量的方差是:,.那么_______(填“甲”或“乙”)罐装的矿泉水质量比较稳定.
5.已知一个样本:1,3,5,x,2,它的平均数为3,则这个样本的方差是_____.
6.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
7.已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15.
（1）求这三组数据的平均数，方差和标准差.
平均数
方差
标准差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为x，方差为y，标准差为z.则共4页，当前第3页1234
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①据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，…，an +3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 .
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，…，an -3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 .
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为 ，方差为
， 标准差为 .共4页，当前第4页1234
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