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切线长定理

教学目标:1、使学生理解切线长定义.2、使学生掌握切线长定理,并能初步运用.教学重点: 切线长定理,它在以后的证明中经常使用.教学难点:切线长定理的归纳.学生在观察后可以叙述内容,但语言可能是不规范的.教学过程:一、新课引入:我们已经学习了圆的切线的性质,今天我们继续来学习圆的切线的其它性质.经过平面上的已知点作已知圆的切线,会有怎样的情形呢?请同学们打开练习本画一画.学生动手画,教师巡视.当学生把可能的位置情况画完后,教师指导全班同学交流并得到结论:1.经过圆内已知点不能作圆的切线;2.经过圆上已知点可作圆的唯一一条切线;3.经过圆外一已知点可作圆的两条切线.二、新课讲解:观察从圆外一点所引圆的切线上,有一条线段,线段的端点一边是已知点,一边是切点.务必使学生清楚,我们是把这样的一条线段的长度定义为切线长.提醒学生注意,直线是没有长度的事实.然后让学生观察从圆外一点引圆的两条切线会产生什么样的结论?开始不要害怕学生的语言不简炼,教师最终指导学生把握“从”、“引”、“它们”、“连线平分”、“夹角”,完成切线长定理.1.在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.2.切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.练习一,已知:⊙o的半径为3厘米,点p和圆心o的距离为6厘米,经过点p和⊙o的两条切线,求这两条切线的夹角及切线长.提示,如图7-66,连结oe,由切线的性质定理得rt△poe,已知oe=3,op=6,勾股定理求出pe后,再求∠1,然后2倍的∠1.

练习二,如图7-67,pa、pb是⊙o的两条切线,a、b为切点,直线op交⊙o于d、e,交ab于e.

(1)写出图中所有的垂直关系.(2)写出图中所有的全等三角形.例1  p.119例1已知:如图7-68,p为⊙o外一点,pa、pb为⊙o的切线,a和b是切点,bc是直径.求证:ac∥op.

分析:欲证ac∥op.题中已知bc为⊙o的直径,可想到ca⊥ab,若能证出op⊥ab,问题便得到解决.可指导学生考虑切线长定理,证三角形pab为等腰三角形,再根据“三线合一”的性质,证得op⊥ab,证法参考教材p.119例1.在证明ac∥op时,除了上面的方法,还可以从角的相等关系来证.例2  p.119,圆外切四边形的两组对边的和相等.已知:如图7-69,四边形abcd的边ab、bc、cd、da和⊙o分别相切于l、m、n,p.求证:ab+cd=ad+bc.

分析:这是本书中唯一在今后可做为定理使用的例题.首先教师指导学生根据文字命题正确地使用已知,求证的形式把命题具体化.然后指导学生完成证明,证明过程参照教材.练习三,p.120中3.已知:如图7-70,在△abc中,bc=14cm,ac=9cm,ab=13cm,它的内切圆分别和bc、ac、ab切于点d、e、f,求af、bd、ce的长.

分析:这是一道利用几何图形的性质,采用代数的解题方法的一道计算题.教学中教师要注意引导学生通过解三元一次方程组来得到切线长.解:∵ab、ac分别切⊙o于f、e,∴af=ae.同理:bf=bd,cd=ce.设af=x,bd=y,ce=z.答:切线长af=4厘米,bd=9厘米,ce=5厘米.三、课堂小结:让学生阅读教材p.118至p.120,并总结归纳出本课的主要内容.2页,当前第112

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1.切线长定义.2.切线长定理及其应用.提醒学生注意由切线长可得到一个等腰三角形.这一点和圆心的连线不但平分两切线的夹角,还垂直平分两切点间的线段.四、布置作业:1.教材p.131习题7.4  2、3、4.2.教材p.133b组3.2页,当前第212
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