【学习目标】 1. 探索并掌握三角形的中位线的概念、性质.2.在三角形中位线性质得到后，进一步探索梯形的中位线性质.3.经历探索三角形中位线性质的过程，发展学生观察能力及抽象思维能力.
【学习重点、难点】
重点：三角形中位线性质定理得证明及应用，进一步发展学生合乎逻辑的思考能力.
难点：从三角形中位线性质的探索过程中抽象出三角形中位线的性质，正确的书写证明过程.
【学习过程】
一、课前预习
1. 已知de是△abc的中位线,则△ade和△abc的面积之比是( )
(a) 1:1 (b) 1:2 (c) 1:3 (d ) 1:4
2.已知△abc中，d、e分别是ab、ac边上的中点，且de=3cm，则bc= cm
3.已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为 cm。
4.已知三角形的三边长分别为6、8、10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ，周长为 。
5. 已知等腰梯形的中位线的长为，腰的长为，则这个等腰梯形的周长为 .
二、课堂学习
1. 三角形中位线： .
2. 三角形中位线性质
三角形中位线定理： .
定理符号语言的表达：
如图，在△abc中
∵d、e是ab、ac的中点
∴
（一）探索活动一：
已知： 如图，点d、e、分别为△abc边ab、ac的中点
求证：de∥bc且de=bc.
想一想：
① 一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
探索活动二：
已知：在梯形abcd中，ad∥bc，e、f分别是ab、dc的中点.
求证：ef∥bc，ef=（bc+ad）.
梯形中位线性质： .共3页，当前第1页123
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例题
1. 如图，△abc中，ad是bc的中线，ef是中位线，
求证：ad、ef互相平分。
2. 如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，bd⊥dc，且bd平分∠abc，若梯形的周长为20cm，求此梯形的中位线长.
三、反思与心得
我的收获：
____________________________________________________________________________
四、课堂检测
1.如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外选一点c，连结ac和bc，并分别找出ac和bc的中点m、n，如果测得mn=20 m，那么a、b两点的距离是 m，理由是 .
2.△abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，
（1）若ef=5cm，则ab= cm；若bc=9cm，则de= cm；
（2）中线af与de中位线 .
3.若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（ ）
（a）6cm （b）6cm （c）3cm （d）3cm
4.已知：在四边形abcd中，ab=cd，e、f、g分别是bd、ac、bc的中点。
求证：⊿efg是等腰三角形。
五、课后作业：
1. 一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm.
2.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
a.3cm b.26cm c.24cm d.65cm
3.梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______.
4.如图所示，中，中线bd、ce相交于o，f、g分别为ob、oc的中点。求证：四边形defg为平行四边形。
5. 已知：如图（1），在△abc中, de是△abc的中位线，则______________、________________
（1）若bc=14，则de=____________
（2）若de=2，ab+ac=12,则bc=___________,则△abc的周长=____________,
梯形dbce的周长=____________
6.已知：如图（2），△abc中，d、e、f分别是三边的中点，则
（1）△adf与△abc的面积之比是____________
（2）若△abc三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形的面积为 ________，周长为_____________。
（1） （2） 共3页，当前第2页123
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7.若梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为______________
8.如图，已知△abc是锐角三角形，分别以ab，ac为边向外侧作两个等边△abm和△can.d，e，f分别是mb，bc，cn的中点，连结de，fe，求证：de=ef.
思考题：9. 已知：如图1，bd、ce分别是△abc的外角平分线，过点a作af⊥bd，ag⊥ce，垂足分别为f、g，连结fg，延长af、ag，与直线bc相交，易证。
若（1）bd、ce分别是△abc的内角平分线（图2）；
（2）bd为△abc的内角平分线，ce为△abc的外角平分线（图3）；
在这两种情况下，线段fg与△abc三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明。
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