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不等式的解集

教学建议

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是的概念及在数轴上表示的方法.难点为的概念.

1.不等式的解与方程的解的意义的异同点

相同点:定义方式相同(使方程成立的未知数的值,叫做方程的解);解的表示方法也相同.

不同点:解的个数不同,一般地,一个不等式有无数多个解,而一个方程只有一个或几个解,例如, 能使不等式 成立,那么 是不等式的一个解,类似地 等也能使不等式 成立,它们都是不等式 的解,事实上,当 取大于 的数时,不等式 都成立,所以不等式 有无数多个解.

2.不等式的解与解集的区别与联系

不等式的解与是两个不同的概念,不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而,是指满足这个不等式的未知数的所有的值,不等式的所有解组成了解集,解集中包括了每一个解.

注意:必须满足两个条件:第一,解集中的任何一个数值,都能使不等式成立;第二,解集外的任何一个数值,都不能使不等式成立.

3.不等式解集的表示方法

(1)用不等式表示

一般地,一个含未知数的不等式有无数多个解,其解集是某个范围,这个范围可用一个最简单的不等式表示出来,例如,不等式 的解集是 .

(2)用数轴表示

如不等式 的解集 ,可以用数轴上表示4的点的左边部分表示,因为 包含 ,所以在表示4的点上画实心圆.

如不等式 的解集 ,可以用数轴上表示4的点的左边部分表示,因为 包含 ,所以在表示4的点上画实心圈.

注意:在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,所以在数轴上表示时应牢记:大于向右画,小于向左画;有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.

 

 

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.使学生了解、解不等式的概念,会在数轴上表示出.

2.知道不等式的“解集”与方程“解”的不同点.

(二)能力训练点

通过教学,使学生能够正确地在数轴上表示出,并且能把数轴上的某部分数集用相应的不等式表示.

(三)德育渗透点

通过讲解不等式的“解集”与方程“解”的关系,向学生渗透对立统一的辩证观点.

(四)美育渗透点

通过本节课的学习,让学生了解可利用图形来表达,渗透数形结合的数学美.

二、学法引导

1.教学方法:类比法、引导发现法、实践法.

2.学生学法:明确不等式的解与解集的区别和联系,并能熟练地用数轴表示,在数轴上表示时,要特别注意:大于向右画,小于向左画;有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

1.不等式解集的概念.

2.利用数轴表示.

(二)难点

正确理解不等式解集的概念.

(三)疑点

弄不清与方程的解的区别、联系.

(四)解决办法

弄清楚不等式的解与解集的概念.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片、直尺.

六、师生互动活动设计

(一)明确目标

本节课重点学习,解不等式的概念并会用数轴表示.

(二)整体感知

通过枚举法来形象直观地推出,再给出不等式解集的概念,从而更准确地让学生掌握该概念.再通过师生的互动学习用数轴表示,从而为今后求不等式组的解集打下良好的基础.

(三)教学过程 

1.创设情境,复习引入

(1)根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 或 的形式.

① ②

(2)当 取下列数值时,不等式 是否成立?

l,0,2,-2.5,-4,3.5,4,4.5,3.

学生活动:独立思考并说出答案:(1)① ② .(2)当 取1,0,2,-2.5,-4时,不等式 成立;当 取3.5,4,4.5,3时,不等式 不成立.

大家知道,当 取1,2,0,-2.5,-4时,不等式 成立.同方程类似,我们就说1,2,0,-2.5,-4是不等式的解,而3.5,4,4.5,3这些使不等式 不成立的数就不是不等式 的解.

对于不等式 ,除了上述解外,还有没有解?解的个数是多少?将它们在数轴上表示出来,观察它们的分布有什么规律?

学生活动:思考讨论,尝试得出答案,指名板演如下:

【教法说明】启发学生用试验方法,结合数轴直观研究,把已说出的不等式 的解2,0,1,-2.5,-4用“实心圆点”表示,把不是 的解的数值3.5,4,4.5,3用“空心圆圈”表示,好像是“挖去了”.

师生归纳:观察数轴可知,用“实心圆点”表示的数都落在3的左侧,3和3右侧的数都用空心圆圈表示,从而我们推断,小于3的每一个数都是不等式 的解,而大于或等于3的任何一个数都不是 的解.可以看出,不等式 有无限多个解,这无限多个解既包括小于3的正整数、正小数、又包括0、负整数、负小数;把不等式 的无限多个解集中起来,就得到 的解的集会,简称不等式 的解集.

2.探索新知,讲授新课

(1)

一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个.

①以方程 为例,说出一元一次方程的解的情况.

②不等式 的解的个数是多少?能一一说出吗?

(2)解不等式

求的过程,叫做解不等式.

解方程 求出的是方程的解,而解不等式 求出的则是,为什么?

学生活动:观察思考,指名回答.

教师归纳:正是因为一元一次方程只有惟一解,所以可以直接求出.例如 的解就是 ,而不等式 的解有无限多个,无法一一列举出来,因而只能用不等式 或 揭示这些解的共同属性,也就是求出.实际上,求某个就是运用不等式的基本性质,把原不等式变形为 或 的形式, 或 就是原不式的解集,例如 的解集是 ,同理, 的解集是 .

【教法说明】学生对一元一次方程的解印象较深,而不等式与方程的相同点较多,因而易将与“方程的解”混为一谈,这里设置上述问题,目的是使学生弄清与“方程的解”的关系.

(3)在数轴上表示

①表示不等式 的解集:( )

分析:因为未知数的取值小于3,而数轴上小于3的数都在3的左边,所以就用数轴上表示3的点的左边部分来表示解集 .注意未知数 的取值不能为3,所以在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈,表示不包括3这一点,表示如下:

②表示 的解集:( )

学生活动:独立思考,指名板演并说出分析过程.

分析:因为未知数的取值可以为-2或大于-2的数,而数轴上大于-2的数都在-2右边,所以就用数钢上表示-2的点和它的右边部分来表示.如下图所示:

注意问题:在数轴上表示-2的点的位置上,应画实心圆心,表示包括这一点.

【教法说明】利用数轴表示不等式解的解集,增强了解集的直观性,使学生形象地看到不等式的解有无限多个,这是数形结合的具体体现.教学时,要特别讲清“实心圆点”与“空心圆圈”的不同用法,还要反复提醒学生弄清到底是“左边部分”还是“右边部分”,这也是学好本节内容的关键.

3.尝试反馈,巩固知识

(1) 与 有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.

(2)在数轴上表示下列.

① ② ③ ④

(3)指出不等式 的解集,并在数轴上表示出来.

师生活动:首先学生在练习本上完成,然后教师抽查,最后与出示投影的正确答案进行对比.

【教法说明】教学时,应强调2.(4)题的正确表示为:

我们已经能够在数轴上准确地表示出,反之若给出数轴上的某部分数集,还要会写出与之对应的来.

4.变式训练,培养能力

(1)用不等式表示图中所示的解集.

【教法说明】强调“· ”“ °”在使用、表示上的区别.

(2)单项选择:

①不等式 的解集是( )

A. B. C. D.

②不等式 的正整数解为( )

A.1,2 B.1,2,3 C.1 D.2

③用不等式表示图中的解集,正确的是( )

A. B. C. D.

④用数轴表示 正确的是( )

学生活动:分析思考,说出答案.(教师给予纠正或肯定)

【教法说明】此题以抢答形式茁现,更能激发学生探索知识的热情.

(四)总结、扩展

学生小结,教师完善:

1.  本节重点:

(1)了解的概念.

(2)会在数轴上表示.

2.注意事项:

弄清“ · ”还是“ °”,是“左边部分”还是“右边部分”.

七、布置作业 

必做题:P65  A组 3.(1)(2)(3)(4)

八、板书设计 

6.2 

一、1.:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合,简称.

2.解不等式:求不等式解的过程

二、在数轴上表示

1. 2.

三、注意:(1)“ · ”与“ °”;(2)“左边部分”与“右边部分”.