数轴

                                                                 数轴

年  级：七年级

科  目：数  学（七年级上册）

课  题：数  轴

课  时：1

教

学

目

标

知识与能力

通过与温度计的对比，认识数轴，会用数轴上的点表示有理数；借助数轴理解相反数概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系；会求一个有理数的相反数；能利用数轴比较有理数的大小。

过程与方法

合理利用新旧知识的迁移，借助形（数轴）来理解数，经历从实际（温度计）中抽出数学模型（数轴），从数形结合两个侧面理解问题，并有选择处理数学信息，作出大胆猜测。

情感态度

与价值观

体会数学知识与现实世界的联系，体现数学充满着探索性，培养学生良好的数学兴趣；能够在师评、生评、自评的影响下，树立学习数学的自信心。

重点

和难点

重点

会说出数轴上已知点所表示的数，能将已知数在数轴上表示出来。

难点

利用数轴比较有理数的大小。

课前

准备

小黑板准备有关题目

教 学 过 程 设 计

教 师 活 动

学 生 活 动

说     明

一、引入新课

1、师：大家学过数轴吗？

若有学生产生疑问，则出示小黑板题目：

用直线上的点表示下列各数：

0、2、 、1.5

（在数轴上标出0、1、2、3）

2、师：学上节课的时候，“数不够用了”，就出现了谁？

若生只答负数，后面教学“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”时则通过有理数的“正数、0、负数”分类来帮助学生理解。

若生答有理数，则引导回忆有理数的“整数、分数”分类，再举相应的数例，后面将这些数在数轴上表示，以帮助学生理解。

评价学生表现，激发学生学习兴趣，转入下一环节。

二、新授：

1、学画数轴。

让学生举生活中负数的例子。

出示温度计的局部放大图（小黑板），让生读出其读数。

（温度计的读数绝对值不宜过大，便于作图时确定单位长度，本课中的数轴尽量使单位长度确定为1。）

师：想不想将它们也在数轴上表示呢？

师示范画数轴。

板书时，隐含强调数轴的三要素，在标注负数时，方法有二：一是与温度计比较；二是观察距离原点正（反）方向几个单位长度。

强调：负数从0向左写起。共4页，当前第1页1234

2、用数轴上的点表示有理数。

师：请将小黑板上的温度计读数在数轴上表示出来。

教师口述例1。

师：将有理数分类时的例数在数轴上表示出来。

师：是不是每一个有理数都用数轴上的点表示？

板书“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”

出示例2，指名板演。

3、相反数。

师：观察–2和2有什么相同点和不同点。

师引导学生从两方面考虑：①数的表现形式；②数轴上的位置。

师小结，给出“相反数”的概念，强调“互为相反数”。

师：再举几组例子。

师生找朋友：师口述一数，生答其相反数。

师：相反数还有什么特点？再议一议。

师：有人不愿意了，“你们都有朋友，我好孤单！”是谁孤单？（师可提示谁不说正负）

特别地：0的相反数就为0吧。

4、通过数轴比较有理数的大小。

由生活中温度由–5℃、
–2℃、0℃、2℃的变化，结合小黑板温度计图，引导学生。

师：数轴上越往哪边数值越大？（侧放小黑板，温度计真像数轴）越往哪边数值越小？

师：试从数轴上指出两个数，比较它们的大小。

思考：正数与0、负数与0、正数与负数的大小关系。

出示例3，指名板演，讲评。

补充：﹣5<（ ） 
            ﹣5 >（ ）

﹣3<（ ）< 3

三、练习：

教科书第39页“随堂练习”内容。引导，讲评。、

四、课堂总结，评价。

师生总结本课内容。

师：你感到自己今天的表现怎样？

五、作业。

生思考，作答。

指名完成题目。

生思维活跃：数轴原来已学过，忆旧知，完成题目。

生：负数。

生：还学习了有理数。

生接受评价，增强学习的主动性。

生：……、温度计、……

生读出读数。

生：想。

生积极动手，认真作图，同步完成。

指名板演。

侧放小黑板，师生订正。

生口答。

指名板演。

生试举例，并表示。

若学生举的数的绝对值偏大，可让学生口述在原点的哪边多少个单位长度处描点。

生板演。同桌互查互评、自评。

查评：1、画图部分。2、数的表示部分。

同桌小议，交换看法。

生：①书写只是符号不同；②位于原点两侧；③距原点的距离相等。

生踊跃回答。

成对出现，一正一负。

生思考后答：0

生结合生活经验，思考后得出温度逐渐上升。得出结论温度计上的温度值越往上，表示温度越高

生很容易作答。

思考后作答，举例，并说出自己是怎么想的。

生板演，完成例3。

同桌讨论，推荐代表发言，师生共同分析其数据分布。

生思考，作答。

师生对话，总结，评价。

抛出“数轴”，给出悬念，随之用小学六年级学过的“用直线上的点表示数”释疑，一紧一松，即吸引了学生的注意力，也激起了学生学习兴趣，建立数轴的初步印象。共4页，当前第2页1234

复习上节有理数分类，为有理数在数轴上用点表示做准备。

考虑到了学生的回答及后续教学有关内容的处理，即怎样帮助学生更好地理解“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”，根据的是有理数的分类：

1、有理数｛正数、0、负数｝

2、有理数｛整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）｝

课堂阶段性评价，既是对前一环节学生表现的总结，也为下一环节学生的积极参与教学做了铺垫。

温度计在本课中是一个非常重要的道具。请出学生学习的帮手。实际的温度计有大格小格，采用局部放大，提供给学生的是每个小格，刚好是1℃。而将小黑板倾斜，更像数轴，还可略去实物温度计上下有限可能对学生的误导。

由温度计的温度值引入，而不是直接问“负数在数轴上怎么表示”，是便于后面教学在数轴上表示负数和有理数的大小比较时，更便于学生理解（温度计平放即可判定相应的点是否画正确。）

手把手传授画法，没有将作图步骤中的直线与三要素并列，便于突出三要素，但也要注意“直线”也是学生作图时容易出错之处（按线段对待，平均分成若干份）。

教学时先原点，再单位长度（本节每个单位长度表示1，暂不写，因为还没有正方向），指出正方向，最后根据单位长度及正方向标注有关点。

所涉及的数据难度不大，学生兴致高涨。

生举例的数值或教师提供数值如
–，注意是平均分3份后，从0向左取2份处描点。

通过“有理数的所有子类都可以用数轴上的点表示”来证明。

第二次课堂阶段性评价：互查互评、自评。

①从书写出的“形”或读法入手。②③从数轴上观察。学生积极参与讨论，交流中获取知识。创造条件使喜“静”的学生也“动”起来。

也可通过数轴上观察，原点左有一个有理数，必然在原点右侧有它的一个相反数，而0充当了服务角色，突出0的特殊。

师举此例，也隐含着这几个数的大小关系。特别是–5 <–2。学生比较有理数的大小，也可从此方面考虑。

多次与温度计做比较，让学生体会数学与现实生活的联系。

多次让学生板演，给学生提供上讲台的机会，调动学生的积极性。

渗透了集合概念，更明确了数轴上数的大小关系与左右方向的联系。

通过对话评价，找出学生理解掌握本课还有什么问题，促进教师改进，同时，使学生一定程度地了解自己课堂学习的不足，明确改进方向，增强学生学习数学的自信心。

板书设计：                  数     轴

                                                          　　　　　　　　　　　　　                                                         –2   　　 2  共4页，当前第3页1234

        数轴（直线）     小 ←——→ 大           　　　相反数  互为相反数  

（有理数   1、原点     （此处是教师示范的数轴）       　0的相反数是0

的分类）   2、单位长度                                  正数>0

           3、正方向     任何一个……来表示。           负数<0

                                                        正数>负数

                        （例2学生板演区）           　 ﹣5<（ ）  ﹣5>（ ）

                                                       ﹣3<（ ）< 3

                        （例3学生板演区）                   

教学反思：

1、有关有理数的分类，“分数”已不同于小学阶段“分数”的内涵，而是将部分小数已纳入其中，在此（或第一课时）学生有疑问，教师只略讲，而是到学习无理数时再详解。

2、要求学生画数轴，怎样确定原点的位置？怎样确定单位长度？在数轴上画出几个单位长度？这些都与有理数的绝对值有关，要根据具体情况而定，学生在本节掌握时还存在疑问。

3、关于数轴上有理数之间的位置关系，练习不够，可设计游戏：指定若干名学生站成一排，间距相同，每位学生表示数轴上的若干个点，教师任意指定某学生为原点，其余学生说出自己所表示的有理数；较高一个层次，指定某学生为非原点的一个有理数。培养学生对数轴的正方向感。

4、对利用数轴将几个有理数排序练习不够