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《比的应用》教学设计

【教材分析】
《比的应用》小学数学六年级上册的内容,是在学生理解了比的意义、比的化简、比与分数的联系、以及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上,把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。比的应用又称按比例分配,按比例分配有按正比例分配和反比例分配两种,由于按反比例分配的实际应用并不广泛,而且可以转化为按正比例分配来解答,因此教材只教学按正比例分配。按比分配是“平均分”问题的发展,平均分是按比分配的特例。研究比的应用,也为以后学习“比例”、 “比例尺”的知识奠定基础。
教材有两部分内容:分一分和算一算。分一分:创设一个给两个班的小朋友分橘子的情境,鼓励学生通过实际操作,在交流不同分法的过程中体会到1:1分配的不合理性,产生按比分配的需要,同时体会按比分配在生活当中的实际应用;算一算:在有了实际操作的基础上,解决把140个橘子按3:2分给两个班,引导学生自主探索出不同的解决问题的策略,鼓励学生运用合理的解题策略解决实际问题。
【学生分析】
学生在二年级上册学习了除法的意义,了解了“平均分”,即按1:1分,学生在五年级上册学过分数的意义、分数与除法的关系,本单元学习了比的意义和比的化简。由于比与除法、分数有着密切的联系,所以,比的很多基础知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供利用的内在联系,这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。
比的知识在生活中有着很广泛的应用,因此,学生也有一定的经验基础。因此,教学这部分内容时,应当充分利用原有的学习基础,引导学生联系相关的已学知识,进行类比和推理,尽可能让学生自主学习,通过自己的思考,推出新结论,解决新问题。
【教学目标】
1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的实际意义;
让学生通过观察、操作,经历与他人交流各自解题策略的过程,体验策略的多样性,并选择合适的方法;
3、使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣,并养成积极、主动的探究精神。
【教具准备】
课前准备:学生查找有关事物各组成部分比的资料。
课上准备:小红旗。
【教学重点】理解按比分配的实际意义,并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
【教学难点】理解按比分配的实际意义,沟通比与分数之间的联系。
【教学过程】
一.情境引入
老师有140个橘子,要分给幼儿园两个班的小朋友,你觉得怎样分才算合理呢?(平均分,这样才公平。)
经调查,大班有30人,小班有20人,这回如果我们还把这些小旗平均分给这两个班,你觉得还合理吗?为什么?(不合理,因为每个人分到的就不一样多了。)
怎么分合理呢?请你静静地想一想,先和同桌说一说,再和全班同学说说你的想法。(按人数比30 :20 = 3 :2进行分配。)
3、3 :2表示什么意思?
[设计意图]使学生体会按比分的必要性以及初步沟通按比分与平均分的关系。
二、问题解决活动1:合作研究怎样按3 :2 这个“比”来分配
为了研究方便,老师给大家提供了一些小旗代替橘子。
(一)合作研究
1.合作要求:两个同学一组分工合作,每分一次,就详细记录下当次分给大班和小班小旗的面数,直到分完为止。(提示:记录时,不累计上次分得的小旗面数)2页,当前第112
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大班 小班
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
大班分得()面小旗
小班分得()面小旗
2.学生合作研究
3.教师组织反馈交流
老师在巡视的过程中,收集约三种不同的分法,分步展示在黑板上。
四人一组交流讨论要求
(1)在组长带领下逐一分析每种分法,你们能理解这些分法吗?你有什么想法?你还想提出什么问题?
(2)观察、比较这几种分法,你能发现什么?
插问:你觉得分一次至少需要多少面小旗?为什么?
也就是可以把5面小旗按3:2进行分配,那这一次是把几面小旗按3:2进行分配的呢?
学生可能出现的方法预设:
分法1:每次分给大班3面,分给小班2面。
表扬:认真有耐心,十二次。
分法2:根据比的基本性质分,分的次数明显减少。
表扬:很会动脑筋,在分的过程中及时进行了调整。
分法3:先按人数分给大班30面,分给小班20面,余下的再按比分。
表扬:很会联系实际情况,这种分法在实际生活中非常实用。
[设计意图]本环节的设计意图有五个,其一,虽然是六年级的学生,但是动手操作的过程是必不可少的,因为逐次分配具有一定的实用价值。记录单能够恰好的保留学生最初的思维轨迹。其二,培养学生的动手操作能力、合作能力、问题解决能力。其三,让经历问题解决的过程,探索按比分的不同策略。其四,培养学生的语言表达能力、反思能力,倾听习惯,使学生在交流中获得方法的丰富和能力的提高。其五,培养学生的观察、比较、分析、综合能力
(二)验证
1.问题:大班和小班分得面数的比是不是3:2?你是怎么知道的?
大班 小班
分得小旗的总面数
人数
平均每人分到小旗的面数
30 :20 = 3 :2 = 36 :24
2.师生一起小结:
(1)平均每人分到的小旗同样多吗?
(2)把这些小旗按大班和小班的人数比来分配是合理的分法吗?
(3)虽然不知道小旗的总面数,但是大家动手分一分,是否就能成功的把这些小旗按3:2进行分配?
[设计意图]正式打通人数比与小旗面数比之间的关系,深化比的意义。使学生初步体会按比分的本质:即每个“单位”分到同样多。
(三)当我们知道总数的情况下的按比分配
1.问题:如果有180面小旗,你打算怎样按3:2进行分配?你能想到几种方法?
2.四人一组交流,说说你想到的方法:
方法1:按比逐次分配。
方法2:先求出一份是多少面小旗,再根据大、小班分别所占的份数,求出各应分得多少面小旗。
方法3:把比转化成分数,利用分数的意义求出大班和小班分到的小国旗的面数
3.小结:当我们知道总数的情况下,既可以逐次分一分,也可以算一算。可采用的方法就更多了。平均分能理解为按比分吗?按怎样的比分呢?
三、巩固练习
同学们表现得太出色了,能再帮老师一个忙好吗?好啊
我家有一块近似长方形的菜地,面积大约是984平方米,我想按3:5的比例种茄子和西红柿,茄子和西红柿各种多少平方米?
四、总结
今天的学习,你有哪些收获和感受?
1、通过这节课的学习你对比有了哪些新的认识?
2、把一些事物按一定的比分的时候,可以用哪些策略?
3、你在生活中还能找到比的应用的例子吗?
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