教学目的
教材通过实例说明两种相关联的量,一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大,另一种量随着扩大;一种量缩小,另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出:这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值(商)总是一定的,写成关系式就是:y/x=k(一定),从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学,向学生渗透初步的函数思想。
教学过程
一、创设情境,建立表象
师:今天我们继续研究数量之间的关系。
一、复习铺垫
1.说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度 时间 路程
(2)单价 数量 总价
(3)工作效率 工作时间 工作总量
2.学习例1。(小黑板出示)
等底、等高的水杯中的水
高度/厘米
2
4
水的高度越高,体积越大。。。。。
68
10
12
. . .
体积/立方厘米
50
100
150
200
250
300
. . .
底面积/平方厘米
. . .
【体积和高度的变化有什么规律?】
要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。
[通过填写有关数据,让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。]
师:表中有哪两种量?(生:高度和体积这两种量。)
师:高度这种量由2厘米变成4厘米、6厘米……(看小黑板),体积这种量是怎样发生变化的?
生:体积随着高度的变化,由50立方厘米,变成100立方厘米、150立方厘米……(学生回答后,教师用蓝色粉笔标出)
师:像这样,一种量变化,另一种量也随着变化(边口述边抽动箭头同向演示),这两种量叫做“两种相关联的量”(板书)。这个表中哪两种量是相关联的量?(学生回答后,教师板书:路程、时间)
[先让学生理解“相关联的量”的含义,就为学习正比例的意义做好准备。]
师:表中,哪一种量随着另一种量的变化而变化?是怎么变化的?
生:体积随着高度的变化而变化。高度扩大,体积随着扩大,高度缩小,体积随着缩小。
师:它们扩大或缩小有什么规律呢?
(学生讨论后回答)
生:高度扩大体积也扩大,高度缩小体积也缩小。
师:还有什么规律呢?
生:体积和高度的比的比值是不变的,都是25。
[让学生发现规律,体现以学生为主体的精神。]
师:谁能举例说明这位同学发现的规律?
生:……。
教师板书: =25 =25 =25 ……
师:比值是不变的,也可以说是“一定的”。比值60一定,实际上就是什么一定?
生:水杯的底面积一定。
师:同学们能用式子表示这个变化规律吗?
生:……。
教师板书:体积÷高度=底面积(一定)
[将具体的数量关系,用关系式表示出来,以培养学生抽象概括能力。]
师:在这个表中,无论高度怎么变,体积怎么随着变,但它们比的比值(底面积)是不变的。体积和高度是两种什么样的量?(相关联的量)底面积呢?(定量)共3页,当前第1页123
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2.学习例2。
师:在布店的柜台上,有一张写着某种花布米数和总价的表。
(投影显示)
米 数
1
2
3
4
5
6
7
……
总价(元)
2.4
4.8
7.2
9.6
1.2
14.4
16.80
……
出示思考题:
(1)价目表中,有哪两种量?是相关联的量吗?为什么?
(2)相关联的两种量的变化规律怎样?举例说明。
(3)哪一种量是定量?
(4)怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律?
自学教科书并分组议论后,共同解答思考题。
板书:总价÷米数=单价(一定)
[提出思考题,组织全班学生展开讨论,既体现面向全体学生,激发学生学习积极性,又发展了学生思维,加深对正比例意义的理解。]
3.用字母表示变化规律。
师:如果用字母x、y表示两种相关联的量,用k表示比值,上面的数量关系式,可以用什么样的字母公式表示?
生:y÷x=k(一定)
师:这个字母式子,还可以表示许多其它像这样的变化规律。
[用字母表示数量关系,有助于学生抽象思维能力的提高。]
二、抽象概括,揭示规律
1.概括正比例的意义。
师:这两个具体数量关系式的等号左边是什么?
生:是一个比。
师:这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。
板书:相对应的两个数的比
师:等号右边是什么?
生:是比值。
师:这个比值是固定不变的量,是“一定”的。
[从分析两道数量关系式入手,逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意义,有助理解正比例的意义,从而提高学生的理解能力。]
师:像这样的两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量叫做什么呢?它们的关系是怎样的呢?请同学们看书第39页。
板书:成正比例的量、正比例关系
[在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上,结合阅读教科书,概括出正比例的意义,从而让学生对正比例的意义理解深刻,易于掌握。]
2.做一做。
长征造纸厂的生产情况如下表,根据下表回答问题。
时间(天)
1
2
3
4
5
6
7
8
……
生产量(吨)
70
140
210
280
350
420
490
560
……
(1)表中有哪两种相关联的量?
(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比,求出比值,并比较比值的大小。
(3)说明这个比值所表示的意义。
(4)表中相关联的两种量成正比例吗?为什么?
要求学生先动笔写写,同座之间再相互说说。
师:你们写的是什么?比值是什么?比值表示什么?你能用式子表示变化规律吗?
[让学生及时了解学习的结果,是反馈原理在教学中的运用。]
三、分层练习,深化新知
1.根据下表两种量中相对应的数的比值,判断这两种量是不是成正比例,并说明理由。
(1)文具商店出售一种铅笔。
购买铅笔的支数
2
5
6
9
总 价(元)
0.40
1.00
1.20
1.80
(2)小强带5元钱买文具。
用去的钱(元)
1.2
2
25
3.4
4
1
剩下的钱(元)
3.8
3
25
1.6
1
4
小结:相对应的两个数的和一定,两种量不成比例,只有当比值一定时,两种相关联的量才成正比例。
[通过对比练习,有助于加深对正比例的意义理解。]
2.选择题。(在正确答案下面的圈内涂黑色)
下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。共3页,当前第2页123
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x+y=5 y /x=5 xy=5 y=5x
4.对比题。
(1)小红坚持每天做3道题。
天 数
1
2
3
4
5
题 数
3
6
9
12
15
师:哪两种量成正比例关系?为什么?
生:小红做的题数和天数成正比例关系……
(2)小强在一星期内每天做练习的题数。
星 期
一
二
三
四
五
六
题 数
4
3
2
5
3
2
师:小强每天做的题数和天数成正比例关系吗?为什么?
生:略。
5.学赖宁小组坚持每周做两件好事。这样,一周做2件,两周做4件,一个月(4周)做8件……一年52周做多少件好事呢?
周 数
1
2
4
……
52
做好事件数
2
4
8
……
?
师:做好事的周数与做好事的件数这两种量中,相对应的两个数的比值是多少?这两种量成正比例的关系吗?
师:日常生活中,成正比例的量很多,你还能举出例子来吗?
生:略。
四、课堂小结,宣布下课
[这节课通过具体实例,借助事物表象,引导学生逐步了解数量之间的内在联系,从而发现两种相关联量的变化规律。在教学过程中,面向全体学生,创设情境,激发学习兴趣,调动学生主动探索规律的积极性,重视初步逻辑思维能力的培养。练习设计,具有坡度,深化拓宽了所学知识,有利于提高学生的思维品质。]
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