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北师大十一册——圆的周长

教学内容:北师大版数学实验教材第十一册第11、12、13页——第四课
教学目标:
知识与技能:认识圆的周长,能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。能正确地计算圆的周长,能运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。
过程与方法:在测量活动中探索发现圆的周长与直径(半径)的关系,理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
情感与态度:结合圆周率的学习,对学生进行爱国主义教育。
教材分析:
教材创设了一个“为圆镜镶边框”的简单情境,帮助学生认识圆的周长,体会测量圆的周长的必要性。教材中呈现了两个直径不同的圆镜,结合具体情境引出圆的周长,并使学生直观地感受直径大的圆的周长大,直径小的圆的周长也小。接着教材安排了测量圆的周长的活动,引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长。教材中呈现了比较常用的两种方法:一种是在直尺上滚动的方法;一种是用线绕一圈,再量出线的长度的方法。在初步认识圆的周长和测量圆的周长后,教材安排了探究活动,即探究“圆的周长与什么有关系,有什么关系”。教材先引导学生进行猜想:由正方形的周长是边长的4倍,类比猜想圆的周长与直径之间也有一定的关系。组织学生开展实验研究活动,通过测量、计算,研究发现圆的周长与直径的关系,从而得出圆的周长计算公式。最后,教材回顾了最初的实际问题,鼓励学生直接运用周长的计算公式进行计算,解决实际问题。
教学重点:通过学生亲自动手操作发现圆周长与直径(半径)的关系。加深对圆的周长公式的理解。
教学难点:探索、发现圆周长与直径(半径)的关系。
教学过程:
课前游戏:
师:老师这里有一个小游戏,一只可爱的小斑点狗在寻找骨头。显示脚印的地方就可能埋着骨头,你们谁想猜一猜,骨头到底埋在哪了?他的猜想对不对呢?我们来验证一下。
看来不是在这里,谁想再猜一猜?
大家对这个游戏很感兴趣,其实这个游戏也告诉了大家一个道理,谁来说说看。(老师补充)很多的科学家在发明创造之前,都经过了不只一次的猜想,反复的验证。最后才有了伟大的发现。
我们这节课也希望大家能够勇敢的进行猜想,在通过小组合作来验证你们自己的猜想。
一、联想激趣,引入新课
师:昨天大家已经对我们这节课进行了预习,让我们一起说出今天的课题好吗,(板书:圆的周长)谁愿意先来说说看到课题你想到了什么或者能提出什么相关问题?
师:老师这里有两个圆,它们的直径分别是5厘米和8厘米,现在要为这两块圆镜镶边,边框的长分别是多少厘米呢?(镜框厚度忽略不计)
1、边框的长度就是圆镜的什么?
2、什么是圆的周长?请同学们观察你们手中的圆,看一看,摸一摸,哪部分是圆的周长?
(一)认识圆的周长
1、课件演示圆的周长。
2、学生尝试小结什么是圆的周长。
3、师总结并板书圆的周长的意义。
(学生回答,老师板书)围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
(二)测量圆的周长
1、出示思考题1:能不能用直尺直接量出圆的周长来呢?
2、出示思考题2:用什么方法能测量出圆的周长?请同学们分组讨论后回答。(学生可能出现以下测量方法)
①用线围的方法。
②用把圆放在直尺上滚动的办法。
3、教师小结:用围和滚动的方法可以把圆的周长化为直线来测量,但是,所有的圆的周长都可以用这两种方法解决吗?例如老师用绳子吊一个小球在空中旋转得到一个圆,你能测量出这个圆的周长吗?。因此,我们需要探讨出一种计算圆的周长的办法。2页,当前第112
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【设计意图:在学生的学习环境中发现并提出问题,可以使学生真切地感受到“数学就在身边”,使学生体验到学习数学的价值,激发学生的内心深处的求知欲望。同时,这种生成性的、与新知学习相关的问题,不仅可以起到唤醒学生认知经验的作用,而且可以培养学生发现问题、提出问题的能力,这也是学习数学的深层目标】
二、猜想关系,明确研究方向。
1、(课件展示一个圆)问:圆的周长与谁有关呢? ——引起学生初次猜测。
2、(课件展示两个不同的圆)问:师:哪个圆的直径长,哪个圆的直径短?
——引起学生再次猜测。
3、(用课件拉开两个不同的圆周长)问:你发现了什么?——用课件进行验证。
问:圆的周长和什么有关系?(与直径有关)
【评:为激发学生积极主动地学习圆周长的计算,可先让学生猜想圆的周长可能和哪些因素有关,猜想——验证本来就是数学学习中的一对好朋友,这有为后面学习圆的周长计算做好了知识上的准备和心理上的准备。渗透了要求圆的周长也需从研究圆周长与直径的关系入手】
三、小组合作,动手操作发现关系。
1、实践操作,进行探究。
圆的周长与直径之间到底有什么关系?是否也像正方形的周长与边长那样存在着固定的倍数关系呢?下面就请同学们自己动手,分小组量出你们手中圆片的直径,填入下表中,并用计算器计算出周长和直径的比值,看你能不能发现规律,发现什么规律?
2、认识圆周率,推导圆的周长公式。
(1)初步感知圆周率。
问:通过刚才的观察、操作、计算,你有什么发现?(师根据学生的回答板书:圆的周长是它的直径的3倍多一些。)
(2)认识圆周率,介绍祖冲之。
师:圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率(板书:圆周率)圆周率用字母π表示。第一个发现这个规律的人是谁呢?
出示祖冲之的画像并配乐朗诵。“早在一千四百多年以前,我国古代著名的数学家祖冲之,就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926---3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年,一千多年是一个何等漫长的时间啊!为了纪念他,前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲)
3、推导圆的周长公式。
(1)根据圆周率的概念,圆的周长除以直径的商就是圆周率,可以得出:
圆的周长=圆周率×圆的直径,用字母表示为c =πd
根据圆的直径与圆的半径的关系(d=2r),还可以用字母表示为c =2πr。
圆周率是一个固定不变的数,在计算时为了方便我们取它的近似值π≈3.14
【设计意图:首先通过教师演示揭示圆周长有的长些、有的短些,然后引导学生观察、测量、计算、讨论圆周长与什么有关系?有怎样的关系?让学生充分感知,又反复加以验证,使学生对于圆周率的概念确信无疑。这一段教学设计符合儿童的认识规律,有利于教学重点的突出。结合认识圆周率对于学生进行热爱中华民族的教育,也是恰到好处的】
五、反馈练习,加深理解
完成书上p12、1 2 p13、3 4 5
六、回顾与反思
(1)师生一起回顾整节课的思考过程,一种学习方法的指导。
(2)回顾学习的知识有哪些,再次进行整理与归纳。
师:同学们通过圆的直径、周长变化的现象,看到了圆周率始终不变的实质。同学们能经常用这样的观点去观察和分析问题,会越来越聪明的。2页,当前第212
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