解决问题
第5周教案
第一课时
【教学内容】
四年级（下）第30页例1，及相应的练习题。
【教学目标】
1.尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。
2.在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。
3.在解决问题的过程中，使学生获得问题解决的积极的情感体验。
【教学重、难点】
认识具有“相遇”问题特征的数学问题的基本特征，形成解决这类数学问题的基本策略。
【教学过程】
一、 复习引入
出示题目。
教师:请同学们自己解决这道题，然后说说你是怎样思考的？
学生汇报自己的想法：要求“余刚家与少年宫相距多少米？”就是求余刚行走的路程，
路程=速度×时间，时间不知道，要先算。
所以9时16分-9时=16分，16×75=1200（m）。
教师：这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是：路程=速度×时间。
我们研究的是一个人行走在家和少年宫之间的问题，如果是两个人从各自的家同时出发相向而行会出现哪些情况？大家分析一下。
（组织学生讨论）
教师：好，我们今天一起来解决两人相向而行的问题。
二、 进行新课
（出示例1）
教师:请同学们先看看屏幕，仔细观察，你获得了哪些信息？
1.理解信息
两人的速度各是多少？两人行走的时间各是多少？（行走时间相同）为什么？（两人9：00同时出发，9：16正好相遇）。
两人行走的方向是怎样的？什么是相向而行？请两个同学上台表演一下。
2.分析问题
由于两人同时出发相向而行，那么当两人相遇时，他们所走的路程与两人的家相距多少米有什么联系？说说你的想法。
学生1：要求余刚和苗苗家相距多少米，就是求两人一共行了多少米。
学生2：要求余刚和苗苗家相距多少米，只要把两人行的路程加起来。
3.独立思考、合作解决
解题思路1：先算余刚行驶的路程，再算苗苗行驶的路程，最后把两人行驶的路程加起来：75×16+70×16
解题思路2：先算余刚和苗苗每分行多少米，再算两人16分行多少米：（75+70）×16
教师：你喜欢哪一种算法？为什么喜欢？
学生1：我利用的乘法分配律来想的，更简便。
学生2：因为先算两人每分行多少米，再算两人16分行多少米，只算两步，更简单。
教师：两人都说到了第二种解法更简便，那么你理解哪种方法就用哪种方法。
如果两种方法都理解，那你喜欢哪种方法就用哪种方法。
4.变换条件，进一步分析解决问题
出示第30页议一议，算一算。
（1）教师：现在两人是同时出发的吗？谁先出发？那么余刚走的路程与原来有变化吗？
请再次独立思考，与同桌伙伴交流后，汇报你是怎样想的？又是用什么方法解决的？
（2）学生汇报：可能会出现的解题思路。
解题思路1：第一次算余刚提前4分行驶的路程，第二次算余刚16分行驶的路程，第三次算苗苗16分行驶的路程，最后把这三次行驶的路程加起来。
60×4+60×16+70×16
解题思路2：先求出余刚4分走了多少米，再求出余刚和苗苗16分走了多少米，最后把两段路程加起来：60×4+(60+70)×16
解题思路3：先算余刚20分走了多少米，再算苗苗16分走了多少米，最后把两人走的路程加起来：60×20+70×16
解题思路4：先把两人走的时间都看成20分，算出两人20分共走的路程，再减去多给苗苗算了4分走的路程，就是余刚和苗苗家相距的路程：（60+70）×20-70×4共3页，当前第1页123
客车的速度是40 km/h，轿车的速度是80 km/h；也就是说两车的速度不同。
两车是相向而行，也就告诉了我们它们的运动方向是不同的，是“相向而行”。
客车先开了2 h后轿车出发一起行驶，就说明两车的出发时间不同。
2.分析问题。
教师：告诉的所有信息都与车的行驶有关，要求两个车站之间的距离与两车的行驶有联系吗？说说你的想法。
学生1：因为两车在中途相遇了，所以两车一共行驶的路程就是两个车站之间的距离。
学生2：要求两个车站之间的距离，只需要两车行驶的路程合起来。
3.独立思考、合作学习。
教师：你知道怎样求出两车一共行驶的路程吗？请认真思考。
（1） 独立思考解答。
（2） 四人小组交流自己的解决方案。
（3） 全班交流。
教师：对这个问题，你是怎么想的？怎么解决的？可能出现的解题思路。
解题思路一：先算客车行驶的路程，再算小汽车行的路程，最后把两车行驶的路程加起来：40×6+80×4。
解题思路二：先算客车2时行的路程，再算4时两车共行驶的路程，最后把它们加起来。
可以是40×2+40×4+80×4；也可以是 40×2+（40＋80）×4。
教师：思路一样，解题的算式不同，你喜欢哪种？为什么可以这样列式？
学生1：我喜欢第二种方法，先算客车先开2时所行的路程，从8时开始，就可以看成是两车同时出发，相向行驶，到中午12时相遇，这一段路程可以用“速度和×相遇时间”来算。学生2：我也喜欢第二种方法，两个算式比较，后半部分实际上用到了乘法分配律。
解题思路三：把客车和小汽车都看成行6时， 把总的路程减去客车少行2时的路程：（40＋80）×6-80×2。
解题思路四：因为客车的速度是小汽车的一半，它6时行的路程相当于小汽车3时行的路程：80×（6÷2）+80×4或80×（6÷2+4）
教师随学生的讨论、交流把算式板书在黑板上。
教师：这些解决问题的方法中，哪一种是你最能理解的？你最喜欢哪一种？请把它的解题思路和同桌相互说说吧！
5.加深认识
教师：解决这样的问题，关键是理解题意，明白两人一共走的路程就是他们两家之间的距离。
在思考解题方法时，可以按自己的理解去列式解答。
三、 课堂活动
独立完成第33页第1题，然后组织学生评议。
四、 课堂练习
第34页1~4题。
五、 课堂小结
教师：通过本节课解决问题的讨论，你有什么体会？
学生：……
教师：学习数学知识，就应该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如果都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，你们解决问题的能力会有更大的提高。
第二课时
【教学内容】
四年级（下）第31页例2及补充练习。
【教学目标】
1.经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题特征的数学问题在实际工作中的应用，培养学生分析解决问题的能力。
2.在与他人合作、交流的基础上体会解决问题策略的多样性。
3.在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问题的兴趣。
【教学重、难点】
选择解决问题的策略，能用不同的策略解决同一问题。
一、 复习引入
1（课件出示）：甲、乙两货车上午8时同时从a、b两地相对开出，甲车每时行45km，乙车每时行40km，下午13时两车途中相遇。
你知道a、b两地相距多远？共3页，当前第2页123
学生独立完成后，再全班交流解题思路。
2教师：如果我们把本题中两车看成两个工程队，把它的行驶速度看成工程队的工作效率，那么两车行驶的时间相当于工程队的什么？（工作时间）两车行驶的路程相当于工程队修复的公路。
即可以把本题改为下面的问题。
看看你会解吗？
出示改后的问题：甲、乙两队7月25日起从这段路的a、b两端同时开工，到7月30日（含7月30日）修通这段路，这段路有多少米？
（1）教师：请认真看大屏幕，自己解决这个问题，然后说说你是怎样想的。
（2）说一说（45+40）的和表示什么，乘6的积又表示什么。
如果将这条路的长度当成已知条件，两队每天修路的米数和同时开工的时间不变，问8月1日前能否修完，又该怎样解答？
二、分析解决问题课件
出示p31页例2。
1理解信息
（1）教师：你从题中获得了哪些信息，弄清了要求哪些问题；
学生：我知道了要修的公路全长是510m，还知道了两队是从7月25日开始同时开工，要回答8月1日前能否将这段公路修完？
2分析解决问题
（1）教师：要求8月1日前能否修完，说明与修复的什么有关？（时间）
你有什么办法来回答这个问题？先独立思考后再与同桌伙伴商量你的想法是否正确。
（2）汇报。
学生：我想，要回答8月1日前是否修完，我就先算两队修完这条公路需要多少天？再算7月25日到8月1日前有几天，把这两个时间进行比较就知道了，算式是：510÷(45+40)=6（天）。
再用6天＜7天说明能在8月1日能完成。
（3）教师：除通过比较时间来回答问题外，你还有其他方法吗？
学生：可以通过这7天修的路程与要修的路程来比较，我先求到每天修多少米，再求7天修多少米？（45+40）×7=85×7=595（米）。
595 m＞510 m，所以可以在8月1日前完成。
教师：你理解哪种算法？但两种算法都要先算什么？（时间）
（4）改问题，再分析解决。
（第32页算一算）
如果按计划修完这段路，甲队比乙队多修了多少米？你能回答吗？
先独立思考，再列出算式。
对可能出现的解题思路作分析。
45×7-40×7(45-40)×7
你能说一说每个算式的解题思路吗？
学生1：先求出甲队7天修的米数，再求乙队7天修的米数，用甲队7天修的米数减去乙队7天修的米数就回答了问题。
学生2：我想先求出甲队比乙队每天多修多少米，再求出甲队比乙队7天多修多少米，就解决问题了。
你理解了这两种解题思路了吗？喜欢哪一种？为什么？把你的想法与同桌交流。
（5）加深对问题的分析。
教师：解决例2的问题，你是怎样想例2的第2问呢？
所以对一个问题的解决，有时不止用一种方法，在多种解法中，你应该尽量用什么方法解决呢？（用自己理解的、更简便的方法解决）
三、课堂活动
1.先独立思考解答，再同桌交流。
第33页课堂活动第2题。
2独立完成作业第35页5，6，7，8题。
四、课堂小结。
教师通过本节课的学习，你有哪些收获？那些体会？
共3页，当前第3页123