《圆锥的体积》教学设计

一.教学内容：人教版六（下）数学课本25～26页例2、例3。

   二.学情分析：《圆锥的体积》是学生在学习了平面图形以及长方体、正方体、圆柱体这三种立体图形的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积，这是发展学生空间观念的内容。包括圆锥体积计算公式的推导，圆锥体积计算公式的理解及具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱体和圆锥之间的本质联系、提高几何体知识的掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时还可以提高学生运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题的能力。   三.教学目标1、整体教学目标（1）通过实验，学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，得出圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。（2）  借助已有的生活和学习经验，渗透转化思想，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主探索能力。 (3) 通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。2、分层教学目标下限目标：能初步感知圆锥体积公式的推导过程，运用公式计算圆锥的体积。上限目标：带领组内成员推导圆锥体积公式，并能运用圆锥体积公式灵活解决一些实际问题。   四.教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。      教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。   五.教学准备：准备若干同样的圆柱形容器,若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器，沙子和水，多媒体课件。座位安排：组间同质，组内异质。1号是组长、2号是副组长、3号是一般的组员、4号为学习能力相对弱的学生。1号和4号同桌。   六.教学方法1、教法：我在设计教法时，根据小班化特点、本节课的特点，结合小学生的认知规律，采用以下几种教法：（1）实验操作法。我在学生已经认识圆锥的基础上，设计了一个实验，利用实验法，为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用，有助于发展学生的空间观念，培养观察能力、思维能力和动手操作能力，为进一步学习，提供了丰富的感性材料，从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。（2）比较法、讨论法、发现法三法优化组合。实验时，要求学生运用比较法、讨论法、发现法得出结论：“圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一”。2、学法：新课程标准还强调引导学生主动参与、亲自实践、独立思考、合作探究，（ 1）实验转化法。在指导学生进行实验操作时，我着重从三个方面进行引导：首先，让学生做好操作的准备，也就是各自准备好等底等高的圆柱、圆锥一对，一定量的沙；其次，告诉他们操作的方法步骤和注意点；第三，引导学生在操作中比较、发现、总结。这样通过实验操作推导得出圆锥的体积公式，培养了学生观察比较、交流合作、概括归纳等能力。（2）尝试练习法。本节课在教学例题3时，让学生尝试自己独立解答，挖掘学生的潜能，让他们体验学习成功的乐趣，调动学生学习的积极性和主动性，发挥学生的主体作用，养成良好的学习习惯。共5页，当前第1页12345

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   七.教学流程

教学过程 设计意图    一. 创设情境，导入新课     1.故事情境，渗透思想     上课伊始，师：你知道《曹冲称象》的故事吗?(多媒体屏幕显示画面)       2.出示铅锤，引出课题 师：你有办法知道这个铅锤的体积吗？ 学生讨论、交流。 预设学生可能会想到用“排水法”。 如果要测量建筑物上圆锥形尖顶的体积，还能用这种方法吗？ 最简便的方法就是知道圆锥的体积计算公式。---   揭题板书：圆锥的体积   3.独立思考，大胆猜想。 猜一猜，圆锥的体积和什么有关？ 根据学生的各种猜想，教师进一步引导学生思考，我们学过哪些图形的体积计算？圆锥的体积与哪种图形的体积有关？ 4.观察比较，反馈交流 师举起圆柱、圆锥教具，把圆锥体套在透明的圆柱体里，让学生想一想它们的体 二.自主探究，合作交流 积之间会有什么样的关系。（生猜测，圆柱的体积可能是圆锥的2倍、3倍、4倍或其他） 1.进行实验、收集数据。  师：圆锥的体积究竟和圆柱体积有什么关系？请同学们亲自验证。 这里有沙子和水，还有等底等高和不等底不等高的各种圆柱、圆锥的模具。实验要求：各组根据需要选用实验用具，小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据的收集整理。   1号圆锥 2号圆锥 3号圆锥 次 数       与圆柱是否等底等高       如何实验？分小组先议一议，再动手。（学生动手操作，教师巡视，发现问题及时指导。实验结束将小组记录单进行展示） 共5页，当前第2页12345

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2.组际交流,得出结论: （1）各组说说各种实验结果。  （2）观察数据，你发现了什么？（发现大多数情况下圆柱能装下三个圆锥的沙或水，也有两次多或四次不到等不同结果）  （3）进一步观察分析，什么情况下圆柱刚好能装下三个圆锥的沙或水？（各组互相观察各自的圆柱圆锥，发现只要是等底等高，圆柱的体积都是圆锥体积的3倍，也就是说在等底等高的情况下圆锥体积是圆柱体积的。） （4）是不是所有符合等底等高条件的圆柱、圆锥都具备这样的关系呢？（师用标准教具装水实验一次） （5）结论： ①圆锥的体积v等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。 ②等底不等高的圆锥体与圆柱体,圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。 ③等高不等底的圆锥体与圆柱体,圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。 3.启发引导，推导公式 师：在 sh中，“sh”表示什么？为什么还要乘 ？ 师：要求圆锥的体积必须知道什么条件？还要注意什么？ 师板书：圆锥体体积v= ×sh 三.简单应用 尝试解答 工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，圆锥的底面直径是 4米，高是1.2米。这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数） 1.尝试计算。 2，集体讲评。 3.计算时要注意什么问题？     四.分层练习,运用拓展 1.基础练习（填表） 图形名称 已知条件 表面积 体积 圆柱 底面半径6cm     圆锥 底面积7.8cm，高1.8cm ——   圆锥 底面直径6dm，高6dm ——   2.综合性练习 一个圆锥的底面积是15平方厘米，体积是60立方厘米，它的高是多少？ 3.实践性练习 测量课前出示的铅锤的高和底面直径，计算铅锤的体积。  4.开放性练习 一段圆柱形钢材,底面直径10厘米,高是15厘米,把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息,你想提出什么问题?能得出哪些数学结论?   共5页，当前第3页12345

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   五.归纳收获,感悟体验    1、上了这些课，你有什么收获?(互说中系统整理)     2、用什么方法获取的?哪组表示最棒?     3、通过这节课的学习，你有什么新的想法?还有什么问题?        六.回归生活，延伸课堂  我们学校目前下在搞基建，操场上有好几堆圆锥形的沙堆，课余时间，各小组可以丈量计算这些沙堆的体积。注意平安噢!老师预祝你们胜利！ 创设有儿童情趣。同学从熟悉的故事《曹操称象》中，理解了“大象”转化为“石头”的等量代换的数学方法，渗透转化的方法，为新知识作好铺垫和准备。   从铅垂直观引入,引发同学大胆猜测，发挥集体智慧，在不知道圆锥体积计算公式的情况下，讨论交流得出用“排水法”计算铅锤体积。     “猜想”有利于活跃课堂气氛，调动学生的课堂气氛，调动学生的学习积极性。）        通过探究，让学生尝试着理解圆柱和圆锥的关系，学生经历了独立思考的过程，有利于培养学生的逻辑思维和表达能力。合作前有明确的目的要求，分工合作。合作过程中学习能力好的学生带领学习困难的学生，组内成员有各自的任务，完成情况较好。           这个环节是这节课的重点和难点，安排每一位同学都动口说说实验的结论，加深对实验的理解。通过实验，既培养了学生的操作能力、合作能力，又让学生体会到实验是科学研究的  好方法，养成实事求是的科学态度。                                通过尝试练，加深对圆柱和圆锥关系的理解，深化所学内容。       作业的设计体现分层性。学习能力弱的学生针对本节课的内容做一些巩固性的练习；而学有余力的孩子可以在自己原有的水平上有所提高，可以把知识进行拓展。有利于不同层次的学生在原有的基础上有所提高，较好地落实了“人人掌握数学”和“不同的人学习不同的数学”这一教学理念。       关注学生的知识与技能的同时也注重学生的情感、态度、价值观，把自己收获与同学交流，既是对一节课自己知识掌握情况的回顾，也是对自己学习行为的评价。           开放时空，课堂延伸，真正让学生成为学习的主人，用数学知识解决生活实际问题，培养学生应用数学的意识和能力。 共5页，当前第4页12345

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八.板书设计                  圆锥的体积圆柱的体积＝底面积×高                      圆锥的体积＝ ×等底等高圆柱的体积＝ ×底面积×高字母公式：v＝ ×sh共5页，当前第5页12345

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