猴子也能写出世界名著
要想成功，坚持不懈地努力非常重要。其实，从概率的角度也能证明这一点。
成功的概率为50%，即1/2，这并不意味着做两次就必定有一次能成功。正如抛硬币时，正面和反面出现的概率都为1/2，但这并不是说抛两次硬币，就一定会出现一次正面或反面。
话虽如此，我们也没有必要感到悲观。如果成功的概率为50%，只要我们尝试5次，成功的概率就会提高到97%。
即使成功的概率只有1%，我们也不应该放弃努力，因为如果能尝试450次，就会有99%的可能取得最后的成功。
假设找到脾气相投伴侣的概率只有1%，只要肯花时间与450名女性相亲，就至少会有一位让你满意。
由此可见，不管成功的概率有多小，只要不断地努力，不停地尝试，就可以把成功的概率提高，使它越来越接近100%。
让猴子敲打打字机，并给它无限长的时间，从理论上来讲，总有一天猴子也能写出和莎士比亚的名著一模一样的作品。当然，这是一个极端的例子。
买多少盒糕点
才能集齐全套玩偶
现在，商家的营销手段简直到了登峰造极的地步。比如，有的食品厂商会在糕点盒子里附赠制作精良的玩偶。与糕点相比，这些可爱的玩偶更加吸引人。
这种营销手段的确是非常高明。附赠的玩偶是成套的，只有买回家打开盒子，才能知道里面装的是哪种玩偶。于是，那些想集齐一整套玩偶的人，必须多多购买这种糕点。
此外，商家还会有意控制附赠玩偶中一种或几种的数量，降低其出现的概率，从而加大集齐一整套玩偶的难度。
接下来，我们从概率学的角度研究一下，要集齐一整套玩偶，平均需要买多少盒糕点。
假设一套共有5个玩偶，那么要集齐一整套玩偶，平均要买多少盒糕点？
我们假设5种玩偶出现的概率相同。只要买一盒糕点，我们就可以得到第一种玩偶；再买糕点时，第二种玩偶出现的概率为4/5，而4/5的倒数为5/4，即1。25，也就是说，平均要买1。25盒糕点，才能得到第二种玩偶；同理，平均要买5/3，约1。67盒糕点，才能得到第三种玩偶；第四种，5/2，2。5盒；第五种，5/1，5盒。因此，要集齐所有5种玩偶，平均要买：
1+1。25+1。67+2。5+5=11。42（盒）
因此，平均购买12盒糕点就可以集齐一整套5种玩偶了。
要强调的是，以上计算出来的只是平均值，并不是说实际购买这么多糕点就一定能集齐整套玩偶。
连续发生两次的事情，
为什么还会第三次发生
和其他上班族一样，我每天都要在上班高峰时段搭乘地铁去公司。在这个时段，地铁拥挤得就像沙丁鱼罐头，根本不可能有空座。可是有一天，我的运气非常好，一上车就发现了空座。午饭时间，我常去一家很火的餐厅用餐，平时都得排上二十多分钟才会有空桌，可是那一天，一到餐厅就有空桌，真是太幸运了。
就像这样，有时好运常常会连续发生。有句俗语说，“有二必有三”，其实可以用概率学来解释。
为了便于大家理解，我以抛硬币为例来解释。
将一枚硬币连抛5次，每次出现正面或反面的概率都是1/2。在这5次中，是正面与反面交替出现的情况多呢，还是连续3次以上出现同一面的情况多？凭直觉判断，似乎应该是正反面交替出现的情况多一些。然而，事实并非如此。
连抛5次硬币，一共可能出现32种情况。其中，连续3次以上出现同一面的情况有16种，占所有情况的半数。这就是说，连抛5次硬币，连续3次以上出现同一面的概率为50%。另一方面，正反面交替出现的情况只有两种，概率仅为6。25%。这和5次全是同一面的概率是一样的。因此，正反面交替出现的情况相对比较少。
当然，现实生活中事情发生的概率并不像抛硬币出现正反面一样，都是1/2。不过，至少概率为1/2的事情连续发生的概率要高过交替出现的概率。