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北师大五上《鸡兔同笼》教学设计

教学目标:
1、了解鸡兔同笼问题,掌握用尝试法、假设法解决问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探究、合作交流,让学生经历用不同的方法(列表举例、作图分析)解决“鸡兔同笼”问题的过程,明确数量关系。
教学过程
课前交流:
一、猜棋子(实物投影展示)
师:同学们,你们都熟悉象棋吧。今天我们就来玩一个猜棋子游戏,5颗象棋子,你能猜猜有几颗红棋子,几颗黑棋子吗?
师:想一想,有其他办法吗?
师:下面请同学们试着猜一猜
生:尝试猜测
师:你能确定猜的正确吗?
师:那么你们猜几次能保证猜中结果。
(师板书猜测结果)
师:翻开棋子,指出正确的答案。
小结:猜测也是解决数学问题的一种方法。(板书:尝试与猜测)用猜测和尝试把各种情况一一列举出来,正确答案一定在其中。
二、历史激趣,导入新课。
我们班的同学非常喜欢读书,今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》(课件出示古书动画打开书出现原题),里面记载着许多有趣的数学名题,其中有这样一道题请看:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?(师读,课件中标注出题目中的“雉”(读成“zhì”),就是野鸡。)你读懂这个问题吗?
三、独立探索,构建新知
1.分析题意,尝试猜测;
师:那这个题目是你读懂了吗?说说什么意思,(这道题目是说,现在有一些野鸡和兔子,关在同一只笼子里,从上面看,共有35个头;从下面看,共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子?)
师:这道题的意思正如同学们所想的一样,为便于研究,我们可先从简单问题入手也就是把35头换成20头,94只腿换成54条腿(课件出示贴出例题及插图):鸡兔同笼,上面看有20个头,下面看有54条腿,鸡兔各有多少只?(请一名同学读题)
师:你从中发现了哪些数学信息?就是这两个信息吗?
2、尝试逐一列表,进行验证;
(1)独立思考:你想用什么办法解决这个问题?(板书各种方法)当学生说用列表法时,问:你想怎样列表?(课件显示表格)是这样的表格吗,为了表达的内容更清楚,第一行应该填写什么
请同学们利用尝试与猜测的方法把各种情况一一列举到表格中,并计算验证,看第几次找到答案。
课件出示学习要求:
1、先独立尝试猜测;
2、把你尝试猜测的各种情况一一列举出来;
3、在小组内交流你尝试的过程,比一比哪个小组的方法多。
(2)学生独立完成,教师巡视。
(3)汇报交流
请一个采用逐一列表法解决的同学汇报
师:这是谁做的?你跟大家说说你是怎么想的?谁的做法与他一样?
师:刚才老师有个发现,有的同学在添表时写的腿数特别快,你能发现什么秘诀吗?
(因为鸡和兔的只数是固定的,每增加一只兔子减少一只鸡,腿的总只数就增加2条。)
你们认为这种方法有什么特点?你给它取个名字,(板书:逐一)
小结:逐一列表法虽然比较麻烦,但是不重复不遗漏;
3、尝试跳跃和取中列表
你能根据发现的规律,减少猜测的次数,找到比逐一列表更简捷的列表方法吗
生尝试
(1)请小幅度跳跃列表的同学汇报
师:除了像他们这样逐一列举,我们再来看看这张表,这是谁列的?
由学生自己解说他的列表法,师可以边听边问:说出是如何确定第一组数据的?计算验证后发现了什么问题?你是怎样调整的?你这一行为什么这样填?2页,当前第112
问:你们觉得这种方法怎么样?(简便、快捷)
师:谁还有不同的调整策略?
(3)请大幅度跳跃列表同学汇报
你是怎样想到把鸡或兔的只数调整的?
(4)请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报
重点追问:计算验证后发现什麽,怎样想到用这种方法进行调整的?
小结:列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃,也可以根据自己的发现大幅度的跳跃;
那我们管这种列表的方法叫什么呢?(板书跳跃)
(5)请选用取中列举法的同学汇报?
追问:你是怎样想到这种列表法的(说出理由)还有哪些同学与他的方法相同或类似,你们认为这种方法有什么优势?
小结:取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数,验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)
师:你觉得你比较喜欢哪一种列表方法?说说你的理由。(我喜欢逐一列表,这样不容易遗漏答案。我喜欢逐一列表,它虽然可以完全地列出全部的答案,但比较麻烦,我认为取中列表的方法比较好,可以根据题目的情况,确定假设的范围,这样可以很快地找到需要的答案。)
师:你说的很好,无意之中我们已经找到解决此类问题的重要策略,是什么?(列表),首先根据已知信息进行尝试猜测,然后进行计算验证,分析后进行合理调整。(板书:猜测、验证、调整)
师:我们可以根据实际的需要灵活的运用。比如数字比较小的时候运用逐一列表,如果数字比较大时可以采用跳跃或取中列表,那么除了列表之外还有别的方法吗?谁愿意来给大家讲一讲?
生:假设全是鸡:2×20=40(条)54-40=14(条)14÷2=7(只)…兔子 20-7=13(只)…鸡
除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢?引导学生说出都是兔,
师:(出示课件名解赏析) 你想知道1500年前我国的古人是怎样解决“鸡兔同笼”的问题吗?
出示:脚数÷2-头数=兔数
头数-兔数=鸡数
师:你能理解吗?看看古人是怎么讲的。
看了这段资料,你有什么想法?你有什么想说的吗?
师:老师在为我们祖先感到骄傲的同时,老师同样也为你们感到骄傲,你们在这么短的时间内就想出了这么多解决“鸡兔同笼”问题的办法,你们像孙子一样的聪明了不起。你觉得这些方法的核心思想是什么?(假设)
三、方法应用,巩固新知。
1、师:下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看……
(板书:生活)
2、师:想先到哪里去看一看呢?
生:(好多同学齐呼)乒乓球赛。
师:这是谁呀?
生:(齐答)王楠
师:对,乒乓名将王楠,乒乓球是我们的国球,在乒乓球比赛中有没有咱们今天研究的类似问题呢?先请大家自己读一读。
(课件出示:12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛,正在进行单打和双打比赛的球台各有几张?)
师:题目告诉我们哪些条件?
生:它告诉我们共有12张球台,34人在进行比赛,单打就是2人打,双打就是4个人打。
师:真厉害!一下子将两个隐含着的条件也挖出来了,共四个条件。这和我们今天探索的问题有联系吗? 利用列表法解决
2、猜硬币
小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值5.1元,1角和5角的硬币各有多少枚?
五、生活拓展、谈谈收获。
愿意告诉老师这节课你的学习收获吗?
在不断的反思与追问中逐渐深入……我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新,任何问题都能迎刃而解。2页,当前第212