教学内容
数学广角
教科书第134——137页。包括2个例题，“做一做”和练习二十六中的习题。
教学要求
1. 通过生活中的事例，学会解决“找次品”这类问题的思想方法。
2. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。
3. 感受到数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
学会解决“找次品”这类问题的方法。
教学难点
解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决实际问题。
课时安排： 2课时
第 一 课 时教学内容
找次品（一）
教科书第134页例1。
教学目标
1. 认识“找次品”这类问题 ，探索解决问题的方法。
2. 体会解决问题方法的开放性、多样性。
3. 培养灵活解决实际问题的意识与能力。
教学重点
学会从5个物品中找次品的方法。
教学难点
体会解决问题的多种策略。
教学过程：
本节课内容可以有多种解决方案，应当注意学生发散思维的培养，再就是引导学生选择最有方案。
分析题中的已知信息，可以发现有四种不同的解答方法：
方法一：在5瓶中任选一瓶放在天平一端，另一端依次放其余几瓶，最多称3次。
(为了便于说明，我们把这5瓶钙片分别称为a瓶、b瓶、c瓶、d瓶、e瓶)
具体说明：先把a瓶放在天平的一边，把b瓶放在另一边，如果不一样重，轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重，取下b瓶放上c瓶，这时如果不一样重，轻的就是要找的少3片的那瓶。如果还一样重，取下c瓶放上d瓶，如果不一样重，轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重，剩下的e瓶就是要找的少3片的那瓶，最多称3次。
方法二：在5瓶中任选2瓶，最多称2次。
具体说明：任选2瓶放在天平的两端，如果不一样重，轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重，再从剩下的3瓶中任意拿2瓶，如果不一样重，轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重，剩下的一瓶就是要找的少3片的那瓶，最多称2次就可以找出。
方法三：把5瓶分成3份（2，2，1），最多称2次。
具体说明：把5瓶按照每份是2瓶、2瓶和1瓶分成a、b、c三份，先把a、b分别放在天平两边，如果不一样重，要找的在轻的那份里，把这份里的两瓶再分别放天平的两边，轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重，剩下的c份的那瓶就是要找的少3片的那瓶，最多称2次。
方法四：把5瓶分成2份（2，3），最多称2次。
具体说明：把5瓶按照每份是2瓶、3瓶分成a、b两份，先把a份中的一瓶放在天平一边，另一瓶放天平另一边，如果不一样重，轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重，再把b份中的任意两瓶分别放在天平的两边，如果不一样重，轻的就是要找的少3片的那瓶。如果一样重，剩下的那瓶就是要找的少3片的那瓶，最多称2次。
注意问题：
在找次品的过程中，同一问题的多种解决方案，不容易想全。我们再试试6个待测物品，有一个是次品（次品重一些），设法把它找出来。
此题有四种不同的解答方法：
方法一：在6瓶中任选一瓶放天平一端，另一端依次放其余瓶，最多称4次。
具体说明：先把一瓶放在天平的一边，把一瓶放在另一边，发现一样重，就拿下，再放一瓶，发现还一样重，又把它拿下来，再放，依次类推……如果发现哪次不一样重，次品在重的那端，最多称4次就可以找出。共3页，当前第1页123
方法二：在6瓶中任选2瓶，最多称3次。
具体说明：任选2瓶放在天平的两端，发现一样重，就拿下。再放上两瓶，发现还一样重，再放上两瓶，重的一边就是次品，最多称3次就可以找出。
方法三：把6瓶平均分成2份（3，3），最多称2次。
具体说明：把6瓶平均分成2份，天平两端各放3个零件，天平不平衡，重的那3个里有次品。在有次品的3个里，任选2瓶放在天平的两端，如果天平恰好平衡，剩下的那个就是次品，最多称2次就可以找出。
第 二 课 时教学内容
找次品（二）
教科书第134页例2，“做一做”。
教学目标
1. 认识“找次品”这类问题 ，发现把待测物品分成3份称的方法最好。
3
n
3
n-1
2. 了解当只含有1个次品，次品比正品重或轻的情况下，待测物品数量介于 +1—— 之间，
最多只需要测n次就保证能找出次品。
3. 感受数学在日常生活中的广泛应用，培养应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点
学会解决“找次品”这类问题方法。
教学难点
体会解决问题有多种策略，通过解决实际问题，逐步学会用简便的方法解决问题。
教学过程：
一、本节知识点
本节课就是通过实验、观察、推理等活动，体会运用优化的方法解决问题的有效性。例2安排了9个待测品，要求归纳出解决这类问题的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
二、本例题解题思路分析：
思路一：把9个零件分成3份（4，4，1），最多称3次。
具体说明：把9个零件分成3份（4，4，1），在天平两端各放4个零件，如果天平恰好平衡，剩下的那个就是次品，只称一次就能找出次品；如果天平不平衡，拿出重的4个零件，参照例1的方法找次品，最多需要称3次就能找出次品。
思路二：把9个零件平均分成3份，最多称2次。
具体说明：把9个零件平均分成3份，在天平两端各放3个零件，如果天平恰好平衡，剩下的那个3个零件里有次品。如果天平不平衡，重的3个零件有次品。3个零件中找次品可参照例1的方法，最多需要称2次找出次品。
思路三：把9个零件分成4份（2，2，2，3），最多称3次。
具体说明：把9个零件分成4份（2，2，2，3），在天平两端各放2个零件，如果天平恰好不平衡，重的那2个里有次品，共称2次就能找出次品；如果天平平衡，拿下其中两个，再放入两个新的，这时如果不平衡，就在重的2个中找出次品，共需要称3次；如果平衡，次品就在剩余的3个零件中，参照例1的方法最多需要称3次就能找出来。通过观察发现：
三、“做一做”解答指导
本题解题思路：本题待测物品是10个，分成3份（3，3，4），天平两边各放3个物品，如果平衡，盐水瓶在4个物品里，把4分成（1，1，2）。如果不平衡，把重的3瓶分成（1，1，1）。因而至少应称3次才能保证找出盐水。共3页，当前第2页123
注意问题
在找次品的过程中，出现考虑不全面的现象。如10个待测物品，分成3份（3，3，4），若天平两端各放3个物品时，正好平衡，下一步把4个物品分成（1，1，2）；而有时忽略了另一种可能，天平不平衡时，需继续把含有次品的3个物品分成（1，1，1）。注意多想想，把可能出现的结果考虑全面。
练 习 二 十 六 答 案
1. 总数为9筐，把它们平均分成3份，在天平两端各放3筐，如果天平恰好平衡，剩下的那个3筐有次品。如果天平不平衡，轻的3筐有次品。再取这3筐中的两筐放天平上，如果天平恰好平衡，剩下的那筐有次品。如果天平不平衡，轻的筐有次品。只称2次就保证能把吃过的那筐松果找出来。
如果天平两端各放4筐，如果这时天平恰好平衡，则剩下的那筐就是小松鼠吃过的，这样只称一次就找出了小松鼠吃过的那筐松果；但这种方法是不能保证一次就称出来的，也不能保证2次就能称出来，只能保证称3次就一定能称出来，故该方法不是最优的。
2. 把15盒（5，5，5）平均分成3份，在天平两端各放5盒，如果天平恰好平衡，剩下的那个5盒有次品。如果天平不平衡，轻的5盒有次品。5盒寻找次品的方法参照例1。至多3次就可以保证找出较轻的那盒饼干。
4. 此题是一个趣味题，问题的关键在于认识到爸爸与小明的年龄差是不会随时间变化而改变的，即现在和3年后两者的年龄差一样，所以设小明今年(x＋24)岁，从而x＋(x＋24)＝34,可算出小明今年是5岁，爸爸今年是29岁。
5. 此题意图在于脱离具体的操作活动，学会用图示来分析和解决数学问题，从而培养抽象思维能力。本题答案是至少需要称3次。
6. 此题与例题不同，是另一种类型的“找次品”，因为不知道次品比正品重还是轻，所以问题就复杂多了。把3袋白糖分成3份，至多称2次就一定能找出次品。第一次天平两边各放一袋白糖，若天平平衡则剩下的那袋就是次品，再称一次就能判断次品是轻还是重了；若天平不平衡，则这两袋中一定有一袋是次品，可取下轻（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，则轻（重）的是次品，若天平不平衡，则重（轻）的是次品。
7*. 这是一道关于集合运算的题目。在三年级下册学过用集合圈来分析解决问题，所以本题可利用集合知识画出图示。 分析题意：两个组都没有参加的有6人，所以参加课外小组的一共有25－6＝19（人）。这样，结合以前学的知识，就可算出集合圈中表示既参加音乐组又参加美术组的有12＋10－19＝3（人）。
补充知识
解决“找次品”问题的最优策略，一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平
均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
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