梯形面积的计算4

教学目标

　　（一）理解梯形面积的计算方法，能运用公式正确地计算梯形的面积。

　　（二）通过学生亲自动手拼摆，培养学生的空间观念，发展学生的思维能力。

教学重点和难点

　　重点：使学生掌握梯形面积的计算公式。

　　难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。

课前准备

　　教具：各种图形的投影片；用吹塑纸剪好两个完全相同的直角梯形、等腰梯形或一般梯形；渠道横截面的实物教具。

　　学具：每人制做两个完全一样的梯形（直角梯形、等腰梯形或一般梯形）。

教学过程设计

（一）复习准备

　　1.出示下列图形（投影）

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　　2.提问：

　　（1）这些分别是什么图形？有什么共同的特征？（都是四边形，都有四个角。）

　　（2）如图剪去四边形的一角，就会得到什么图形？（学生试验。）

　　得出：可能是三角形，也可能是梯形和五边形（五边形暂不研究。）

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　　（3）怎样计算以上图形的面积？是怎样推导的？

　　（4）梯形的面积应怎样计算呢？

（二）学习新课

　　1.思考：能不能把梯形也转化成我们学过的图形呢？

　　2.学生动手操作。（用准备好的两个完全一样的梯形拼摆。）

　　3.让学生将拼出的图形依次在投影仪上演示，教师用吹塑纸贴在黑板上。

　　重点体会：旋转和平移。

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　　4.思考：

　　（1）拼出的平行四边形（长方形或正方形）的面积与梯形的面积有什么关系？

　　（2）拼出的平行四边形的底和高（长方形的长和宽，正方形的边长）分别相当于原梯形的哪部分？

　　（3）怎样计算梯形的面积？

　　5.讨论后得出：因为拼成的平行四边形（长方形、正方形）是由两个大小完全一样的梯形拼成的，所以梯形的面积就是平行四边形（长方形、正方形）面积的一半。平行四边形的底（长方形的长、正方形的边长）是梯形的上底与下底的和，平行四边形的高（长方形的宽，正方形的边长）与梯形的高相等。所以梯形的面积等于上底与下底的和乘以高除以2。

　　教师板书：

　　一个梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

　　两个梯形的面积=（上底+下底）×高

　　平行四边形的面积=底×高

　　长方形的面积=长×宽

　　正方形的面积=边长×边长

　　6.如果用s表示梯形的面积，用a，b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？

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　　s=（a+b）h÷2

　　7.计算梯形的面积。

　　（1）用面积公式计算。

　　（3+5）×4÷2

　　=8×4÷2

　　=32÷2

　　=16（厘米2）

　　分别说出每步求出的是什么？

　　为什么要除以2？

　　（2）能不能把这一个梯形转化成已学过的图形呢？

　　学生讨论，动手试验。

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　　把梯形沿虚线剪开，分成两个三角形，两个三角形面积的和就是梯形的面积。

　　3×4÷2+5×4÷2

　　=（3×4+5×4）÷2

　　=（3+5）×4÷2

　　与梯形面积计算公式相符。

（三）巩固反馈

　　1.出示例题。

　　一条新挖的渠道，横截面是梯形（如图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？

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　　（1）出示渠道横截面实物教具，使学生理解渠道横截面是一个梯形，渠口宽就是梯形的上底，渠底宽就是梯形的下底，渠深就是梯形的高。

　　（2）出示平面图，请学生分别标出梯形的上底，下底和高。

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　　（3）学生试做。

　　（4）看书订正。

　　（2.8+1.4）×1.2÷2

　　=4.2×1.2÷2

　　=2.52（米2）

　　答：它的横截面的面积是2.52米2。

　　2.p81“做一做”。

　　（1）判断下面的列式是否正确，为什么？

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　　①1+3×2.5÷2（ ）；

　　②（1+3）×2.5（ ）；

　　③（1+3）×2.5÷2（ ）。

　　（2）独立解答后，订正。

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　　（5+10）×6÷2

　　=15×6÷2

　　=45（米2）

　　答：它的面积是45米2。

　　3.p82：2。先量出梯形的上底、下底和高，再计算出它的面积。

　　订正：（4+6）×2.5÷2

　　=10×2.5÷2

　　=12.5（厘米2）

　　答：它的面积是12.5厘米2。

　　4.我们经常见到圆木，钢管等堆成下图的形状。求图中圆木的总根数。你有几种解答方法？

　　学生讨论讲解。

　　（1）2+3+4+5+6=20（根）；

　　　　 教案一.files/image010.jpg">

　　（2）（2+6）+（3+5）+4=8+8+4=20（根）；

　　（3）（2+6）×5÷2=8×5÷2=20（根）。

　　重点理解解法（3）的算理：

　　把另外一堆同样形状的钢管倒过来，同原来的一堆接在一起，结果每层的根数就变成同样多，即都等于上下底根数的和。这个和乘以层数得到的根数正好是原来一堆的根数的2倍，所以原来一堆的根数正好是它的一半，即

　　总根数=（顶层根数+底层根数）×层数÷2

　　如果把它的横截面看成是梯形，顶层根数相当于上底的长，底层根数相当于下底的长，层数就是梯形的高，求总根数就相当于求梯形的面积。

　　5.用简便方法计算（思考题）。

　　（1）小朋友们做游戏，第一排5人，以后每排比前一排多1人，一共排了15排，共有多少小朋友？

　　（2）计算：1+2+3+…+98+99+100=______。

　　6.课后作业：p82：1，3。

课堂教学设计说明

　　复习阶段通过让学生把四边形剪去一角，引出各种梯形，既调动了学生学习的积极性，发展学生的思维，又为新课中把一个梯形转化为两个三角形做了铺垫。

　　在推导梯形面积计算公式时，大胆放手让学生自己将梯形转化为学过的图形，使全体学生处于课堂教学的主体地位，并利用投影仪依次展示学生的研究成果，使学生产生一种自豪感，激发学生学习的主动性和创造性。

　　思考题的设计使梯形的面积计算公式得以广泛的应用，同时也建立了知识之间的联系。

板书设计

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