“质数和合数”教学实录与评析(续2)

四、认识质数表、运用质数表、制作质数表1、认识质数表师：判断一个数究竟是质数还是合数，关键是看它除了1和它本身外，还有没有其他的约数，一个数如果除了1和它本身还含有约数2、3或者5，那么我们运用已经学过的能被2、5、3整除的数的特征，就可以很快地作出判断，但是有些数我们就不一定就能很快判断出，这时我们可以去查质数表。（出示质数表）师：这是一张100以内的质数表，100以内在这里出现的是什么数？生：质数。师：没有出现的呢？生（脱口而出）：合数。师：是这样吗？生：1要除外。师：请你将这些质数读一读，想一想没有出现的数，它们为什么没有出现？然后找出20以内的几个质数，并将它们记住。2、运用质数表师：现在我们又多了一个判断质数的方法，当我们运用概念判断有困难时，别忘了可以借助质数表。（完成一个判断质数、合数的练习）3、制作质数表师：刚才老师为你提供了一张现成的质数表，你想不想也来制作一张质数表？早在两千多年前，古希腊数学家就掌握了一种制作质数表的办法。我们来看看他们是怎样制作质数表的？（在教师的引导下学生完成制作质数表的过程）师：课后请你用这样的方法去制作一个100以内的质数表。[评析：一个静态的质数表，经过教者精心处理，使上述过程成了一个有效地巩固、应用、拓展已学知识的动态过程。]五、游戏中运用概念师：今天，我们又认识了两种新的数：质数和合数，再加上我们前面学习的奇数、偶数，这么多的概念，你还能识别清楚吗？师：下面我们就来综合应用这些知识做个游戏，看看大家到底学得怎么样？这个游戏与每个同学的学号有关，游戏之前先请你运用已学的知识研究一下代表你的学号的那个数，你有什么结论？生1：我是8号，8是合数。生2：我是17号，17既是质数还是奇数。师：在小组内交流一下你的研究结论。（学生小组交流）按如下步骤完成游戏：①学号是偶数的同学请起立，其中是质数的请到一边排队，你发现了什么？②请站着这些学号是合数的同学排到另一边，仍然坐在这里的同学的学号是什么数？③坐着的同学中学号是质数的请排过来，剩下的都是合数吗？④除1号同学外，还有哪些同学还坐着呢？大家猜猜看。⑤坐着的同学依次报出自己的学号。[评析：选择与学生学习生活非常接近的数学问题而进行的生动游戏，不但使学生在兴致盎然中完成了对所学知识的综合应用，而且让学生深切地感受到了“数学无处不在”。] 六、全课总结师：通过这节课的学习，你又有了什么新的收获？……师：我们在前面提出的问题都解决了吗？……师：请你拿出充足的理由说明下列说法正确与否。出示：①所有的奇数都是质数。②所有的偶数都是合数。③在1，2，3，4，5，……中，除了质数以外都是合数。④1既不是质数，也不是合数。……[评析：前后呼应的总结在学生头脑中留下了较为完整的解决数学问题的过程。] 七、关于“哥德巴赫猜想”的介绍师：同学们今天不仅学得认真，而且会学习有方法，老师忍不住还想给大家介绍一个与今天学习内容有关的世界性数学难题，你想不想见识见识？它是由一个名叫歌德巴赫的数学家提出的。师（出示“歌德巴赫猜想”：任何一个大于或者等于6的偶数都可以表示成两个质数之和。）：读一读这句话，你能理解这句话吗？这个说法是否正确呢？我们可以怎么办？生：我们可以举一些例子来验证，如果我们能举出一个反例，就可以说明这个猜想是不成立的。师：你的想法很好，如果能举出一个反例，这个难题今天就被我们解决了。怎么举例呢？生：先选择一个符合条件的数，比如先选6，6可以表示成3+3，与这个猜想相符。师：请每个同学自己再举一个例子，看看它是否仍然成立。在小组内一起研究一下这个问题。（学生小组活动）师：你发现了什么？生1：我们所举的例子都与这个猜想相符。生2：我们所举的例子也与这个猜想相符。……师：同学们举了这么多的例子都与这个猜想相符，不仅如此，数学家们借助计算机对很多、很大的偶数进行了研究，结果都与这个猜想相符。可是这个说法至今却还没有得到证明。我国的一些数学家如陈景润、王元等，研究这个问题时都取得了举世瞩目的成果，说不定将来有一天，我们班的数学爱好者中就有一人证明出了这一猜想，老师期待着这一天！[评析：介绍“歌德巴赫猜想”，不仅是拓展了学生的知识面，学生综合应用知识的能力、思考和解决数学问题的素质都得到了提高。] [总评：作为一节典型的概念教学课，本节课的教学内容相对来说比较抽象，与学生的生活有一定距离，如何在这样的课的教学中体现新课程理念？教者进行了有益地探索和尝试。首先，即使是比较抽象的数学概念，教者仍然立足于学生的自主探究进行教学，从研究方法的选择到概念的得出、完善与应用，无不在学生自主探究中完成。此外，教者还特别注重让学生经历较为完整的探究过程，这为学生今后的数学学习积累了一定的经验。其次，在本课的教学过程中，学生自始至终都保持着较高的学习热情和强烈的探索欲望，原因就在于教者在准确把握教材的基础上，对学习材料进行了有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，并不断在这些挑战中体验成功所带来的学习乐趣。这个过程还应验了一个观点：学生对数学学习的持久兴趣来自于数学本身。](完)